正-20.-9)=-24-n)=0 可得=∑a4,这就是使s达到最小的a的近似值 14.证明:对于给定了体积的圆柱形,当它的高与底面的直径相等的 时候表面积最小。 证设圆柱体的底面半径为r,高为h,则圆柱体的体积V=xr2h。其 表面积为 S=2r2+2丌h=2r(r2+-), =2m(2-、 )=0。 dr 求解上述方程,得到 h V=2r, 2 此时圆柱体的表面积最小,证毕 15.在底为a高为h的三角形中作内接矩形,矩形的一条边与三角形 的底边重合,求此矩形的最大面积? 解设矩形的底边(与三角形底边重合者)长为x,高为y,由 x h-y a h 可知矩形面积为 h-p) (h-2y)=0 dy h 解得1 1 2( ) 2( ) 0 n n k k k k ds a a n d ξ ξ ξ = = = − ∑ ∑ − = − − = ， 可得 ∑ = = n k ak n 1 1 ξ ，这就是使s达到最小的a的近似值。 14．证明：对于给定了体积的圆柱形，当它的高与底面的直径相等的 时候表面积最小。 证 设圆柱体的底面半径为 ，高为 ，则圆柱体的体积 。其 表面积为 r h 2 V = π r h 2 2 2 2 2 ( V S r rh r r π π π ) π = + = + ， 2 2 (2 ) 0 dS V r dr r π π = − = 。 求解上述方程，得到 3 2 , 2 2 V V r h π π r = = = r, 此时圆柱体的表面积最小，证毕。 15． 在底为 高为 的三角形中作内接矩形，矩形的一条边与三角形 的底边重合，求此矩形的最大面积？ a h 解 设矩形的底边（与三角形底边重合者）长为x ，高为 y ，由 , x h y a h − = 可知矩形面积为 ( ) a S xy h y y h = = − , ( 2 ) dS a h y dy h = − = 0， 解得 , 2 2 h a y = x = ， 151