指数形式 定义记ei0=cos0+isin0,称为复数的指数形式. 注l指数形式的记法由Euer首先提出，也称为Euler公式，该公式可 通过指数函数的Taylor公式形式地得到 +-品 ●● 00 00 cos0 +isin= n=0 n=0 n=0 =eig 注2通过Euler公式，三角形式下的乘积公式可写为 Z122=(1ei8)(2ei0)=n2ei61+8,）, 即实指数运算的性质对纯虚指数也成立. 注3因e|=1,故e0也称为单位复数， 指数形式 定义 记 𝑒 𝑖𝜃 = cos𝜃 + 𝑖 sin 𝜃，称为复数的指数形式． 注1 指数形式的记法由 Euler 首先提出，也称为 Euler 公式，该公式可 通过指数函数的 Taylor 公式形式地得到 cos𝜃 + 𝑖 sin 𝜃 = ෍ 𝑛=0 ∞ −1 𝑛 2𝑛 ! 𝜃 2𝑛 + 𝑖 ෍ 𝑛=0 ∞ −1 𝑛 2𝑛 + 1 ! 𝜃 2𝑛+1 = ෍ 𝑛=0 ∞ 𝑖 𝑛 𝑛! 𝜃 𝑛 = 𝑒 𝑖𝜃． 注2 通过 Euler 公式，三角形式下的乘积公式可写为 𝑧1𝑧2 = (𝑟1𝑒 𝑖𝜃1)(𝑟2𝑒 𝑖𝜃2) = 𝑟1𝑟2𝑒 𝑖 𝜃1+𝜃2 ， 即实指数运算的性质对纯虚指数也成立． 注3 因 𝑒 𝑖𝜃 = 1，故 𝑒 𝑖𝜃 也称为单位复数．