下面举一些例子 例1设T是有限维空间E上线性算子,则(T)=σ(T) 因为B是 Banach空间,(3)不会发生.现在只须证,如果λ 不是特征值,TI的值域一定充满X,即(2)也不会发生,设x, x2,…,xn是E的基,可以证明 2,- (T-A) 也是线性无关的 事实上,若存在n个复数A,A2,…,λn,使 >a,(t-AI)==0, 即 T一AI) 由于(-AI)是一对一的,即知∑ar;=0.这就证明了{( AD)x4}是线性无关的.所以 span{(7-A)x,…,(T-1)xm}=E", 即?一M是映照“到上”的 例2(单向移位算子)设X=12,其中元素x为 线性算子S定义为 Sx=S(51,52,…,…,…) 我们称S为单向移位箅子.这时可证(8)= 先看λ=0的情形.这时由Sx=(0,5,52,…,5n,…)=0,立 即可知=2=…=n=…=0.若λ=0,从(S-AI)x=0及 (8-A)(51,21…,n,…)47