(41,1,…, (-2 可知 即x=0,这就证明了(8)=0 不难看出:算子S的值域不会充满l,因为Sx的第一个坐标 都是0,故0∈σc(S) 例3设2°是1中只有有限个坐标不为0的数列全体.线 性算子T定义如下 对x=(x1,x2,…,,…)∈Z,令Tx= 然T-1存在,且 T-1的定义域是l,T1作为l°上的线性算子是无界的,事实上, Irl|= sup T-'x」≥ :"en =(0,0,…,n,0,0,…)l=乳 其中巳。={0,0,…,0,1,0,…).因此0是T的第三类谱点。 1个 例4取E=C[a,b],设K(s,t)=∑f()94(t),且f,f, = …,fn在E中线性无关,定义算子A如下: Az)(s)=K(s, t)z(t)di 求A的特征值应满足的条件 0,意味着 ar(s) 4.(t)z(t)d]f,(s)=0. (2) 当A=0时,上式有非零解的充要条件是存在x(t)0,但48