定理设x=W(t)是单调可导函数，且W(t)≠0， f[w(t)]w(t)具有原函数，则有换元公式 ∫f)dk=∫f[w(]w)d=ws 其中t=w(x)是x=必()的反函数 证：设f[yw(t)]yw(t)的原函数为D(t),令 F(x)=D[w'(x)] 则 F'(x) Fdr' -00d/ 「f(x)dx=F(x)+C=[w'(x】+C =∫f[w]w'(d-ws BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 录 返回 结束目录 上页 下页 返回 结束  F(x) C (t)  f [ (t)](t) 定理 设 x (t) 是单调可导函数 , 且 (t)  0, f [(t)](t)具有原函数 , ( ) ( )d [ ( )] ( )d 1 t x f x x f t t t          ( ) ( ) . 其中t  1 x 是 x  t 的反函数 证: 设 f [(t)](t)的原函数为(t), 令 ( ) [ ( )] 1 F x x    则 F(x)  d t d x t d d   f [(t)](t) ( ) 1  t   f (x) f (x)dx    x  C  [ ( )] 1   [t]  C ( ) 1 t x   ( ) [ ( )] ( )d 1 t x f t t t         则有换元公式