肖术等：基于PEM-JFEM方法的节理岩质边坡稳定性评价 847 平均值（一阶矩）和标准差（二阶矩开平方），由式(9)~ 图4.采用系统聚类法将节理样本划分为A和B两 (11)得到边坡安全系数的变异系数、可靠性指标以及 组，对A和B两组节理分别统计分析，得到两组节理 破坏概率 的工程参数，见表2.由A和B两组节理的工程参数， 表1点估计参数指标值 生成含Veneziano节理网络的6边坡有限元模型，见图5. Table 1 Values of PEM parameters 0% 岩层 c均值/kPac方差kPab均值/()山方差/() 强风化层 60 20 7.0% 中风化层 210 1 32 14.0% 未风化层 400 42 21.0% 4.2边坡节理模型构建 28.0% 在南帮边坡开挖岩体露头表面布置了七条测线， 35.0% 采用测线法进行节理各类地质几何特征数统计，共获 得636条节理的现场测量数据.测量节理样本数据经 图4现场节理等密度图 地质分析软件Dps分析，得到节理极点等密图，见 Fig.4 Polar iso-density map of field joints 表2节理工程参数 Table 2 Engineering parameters of joints 平均倾向/ 平均倾角/ 费舍尔常数， 长度m 贯通率/% 密度/ 节理组 () () K 平均值 标准差 平均值 标准差 (条ml) A 346.1 40.1 60.6 8 0.7 0.6 0.15 5 B 276.4 66.3 29.0 6 0.6 0.4 0.1 1265nm 20 风化层 18 220 A组节理 90m 彩B组节理 14 10 1085m 6 4 2 图56边坡节理有限元模型 Fig.5 Jointed finite element model of the 6slope 221.241.261.281.301.321.341.361.381.401.421.441.46 安全系数 5分析与讨论 图66“边坡安全系数概率分布图 Fig.6 Probability distribution of safety factors for the 6*slope (1)6边坡整体失稳概率评价.在节理有限元 中，采用强度折减法计算节理边坡的安全系数值.计 表36”边坡统计指标 算得到安全系数最小值为1.25，最大值为1.43.图6 Table 3 Statistical moments of the 6*slope 为6边坡安全系数的概率分布图，其分布规律符合正 评价点 安全系数 态分布.根据点估计理论，可求解得到整体边坡安全 平均值 1.33 系数的平均值、标准差、变异系数、可靠性指标、破坏概 标准差 0.0393 率等统计参数，见表3.标准差为0.0393，变异系数 变异系数 0.0295 0.0295,边坡安全系数的离散程度较低.可靠性指标 可靠性指标 8.3969 达到8.4，计算结果可靠性相对较高 破坏概率(FS≤1.0) 0.0002% 当边坡安全系数的临界值选为1.0时，边坡失稳 破坏概率(S≤1.15) 0.04% 概率为0.0002%，当边坡安全系数的临界值选为1.15 时，边坡失稳概率为0.04%.由此可见，该边坡发生整 图7为当S=1.33时边坡的屈服节理分布及最 体失稳的概率不大 大剪应力云图.图中红色线条显示的是屈服节理单肖 术等: 基于 PEM--JFEM 方法的节理岩质边坡稳定性评价 平均值( 一阶矩) 和标准差( 二阶矩开平方) ，由式( 9) ～ ( 11) 得到边坡安全系数的变异系数、可靠性指标以及 破坏概率． 表 1 点估计参数指标值 Table 1 Values of PEM parameters 岩层 c 均值/ kPa c 方差/ kPa  均值/( °)  方差/( °) 强风化层 60 2 20 2 中风化层 210 1 32 2 未风化层 400 2 42 3 4. 2 边坡节理模型构建 在南帮边坡开挖岩体露头表面布置了七条测线， 采用测线法进行节理各类地质几何特征数统计，共获 得 636 条节理的现场测量数据． 测量节理样本数据经 地质分析 软 件 Dips 分 析，得到节理极点等密图，见 图 4． 采用系统聚类法将节理样本划分为 A 和 B 两 组，对 A 和 B 两组节理分别统计分析，得到两组节理 的工程参数，见表 2． 由 A 和 B 两组节理的工程参数， 生成含 Veneziano 节理网络的6# 边坡有限元模型，见图5． 图 4 现场节理等密度图 Fig． 4 Polar iso-density map of field joints 表 2 节理工程参数 Table 2 Engineering parameters of joints 节理组 平均倾向/ ( °) 平均倾角/ ( °) 费舍尔常数， K 长度/m 贯通率/% 平均值 标准差 平均值 标准差 密度/ ( 条·m － 1 ) A 346. 1 40. 1 60. 6 8 0. 7 0. 6 0. 15 5 B 276. 4 66. 3 29. 0 6 0. 6 0. 4 0. 1 2 图 5 6# 边坡节理有限元模型 Fig． 5 Jointed finite element model of the 6# slope 5 分析与讨论 ( 1) 6# 边坡整体失稳概率评价． 在节理有限元 中，采用强度折减法计算节理边坡的安全系数值． 计 算得到安全系数最小值为 1. 25，最大值为 1. 43． 图 6 为 6# 边坡安全系数的概率分布图，其分布规律符合正 态分布． 根据点估计理论，可求解得到整体边坡安全 系数的平均值、标准差、变异系数、可靠性指标、破坏概 率等统计参数，见表 3． 标准差为 0. 0393，变异系数 0. 0295，边坡安全系数的离散程度较低． 可靠性指标 达到 8. 4，计算结果可靠性相对较高． 当边坡安全系数的临界值选为 1. 0 时，边坡失稳 概率为 0. 0002% ，当边坡安全系数的临界值选为 1. 15 时，边坡失稳概率为 0. 04% ． 由此可见，该边坡发生整 体失稳的概率不大． 图 6 6# 边坡安全系数概率分布图 Fig． 6 Probability distribution of safety factors for the 6# slope 表 3 6# 边坡统计指标 Table 3 Statistical moments of the 6# slope 评价点 安全系数 平均值 1. 33 标准差 0. 0393 变异系数 0. 0295 可靠性指标 8. 3969 破坏概率( FS≤1. 0) 0. 0002% 破坏概率( FS≤1. 15) 0. 04% 图 7 为当 FS = 1. 33 时边坡的屈服节理分布及最 大剪应力云图． 图中红色线条显示的是屈服节理单 · 748 ·