定理2(3)若1imf(x)=A,Iimg(x)=B,且B0,则有 lim f(x) lim f(x) g(x) limg(x) B 证：因1imf(x)=A,limg(x)=B,有 f(x)=A+c(x),g(x)=B+B(x),其中(x),Bx)为无穷小 设y= f(x)AA+a(x) A (Ba(x)-AB(x)) g(x)BB+B(x) B B(B+B(x)) 无穷小 有界 因此y为无穷小， 8(x) B 由极限与无穷小关系定理，得im (x) A lim f(x) B limg(x) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 为无穷小 (详见书P44) B 2  B +  1 ( ) 1 g x = ( ) 0 x U x   定理2 (3)若 lim f (x) = A, limg(x) = B , 且 B≠0 , 则有 证: 因 lim f (x) = A, limg(x) = B , 有 f (x) = A+(x) , g(x) = B + (x) , 其中 (x) , (x) 设 B A B x A x − + + = ( ) ( )   ( ( )) 1 B B +  x = (B(x) − A(x)) 无穷小 有界 由极限与无穷小关系定理 , 得 = + B A g x f x ( ) ( ) 因此  为无穷小