定理2 (2)若limf(x)=A,1img(x)=B,则有 lim[f(x)g(x)]=lim f(x)limg(x)=4B 提示：利用极限与无穷小关系定理证明 说明：定理2(2)可推广到有限个函数相乘的情形 推论(1)1im[Cf(x)]=C1imf(x) (C为常数) (2)1im[f(x)]”=[1imf(x)]” (n为正整数) 例.设n次多项式Pn(x)=ao+a1x++anx”,试证 lim P(x)=P(xo). x今X0 证：lim Pa(x)=a0+a,limx+…+an lim x” x→x0 x→X0 P (xo) BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束目录 上页 下页 返回 结束 定理2 (2)若 lim f (x) = A, limg(x) = B , 则有 提示: 利用极限与无穷小关系定理证明 . 说明: 定理2 (2)可推广到有限个函数相乘的情形. 推论 (1) lim[C f (x)] = Clim f (x) ( C 为常数 ) (2) n n lim[ f (x)] = [lim f (x)] ( n 为正整数 ) 例. 设 n 次多项式 试证 lim ( ) ( ). 0 0 P x P x n n x x = → 证: = → lim ( ) 0 P x n x x