·98· 北京科技大学学报 1998年第1期 从而 w黑。EsWP≤，k/P≤少，i四w2EWP=0 a-0,ls,20 即方程(1)的平凡解是P-稳定的. 定理7（几乎必然指数稳定性定理）设存在满足下列条件的函数vE。: (I)kyP≤0y)≤klyP,k,k≥0；(2)L0y)≤-飞y),k>0,则方程(1)的平凡解是几乎必 然指数稳定的. 证令u,)=y)e,0<a≤k则有 L'u(v,()av(v)e+[L'v(v)Je"=av()e"+e"Lv(v)s av(v)e"-kv(v)e"s 于是，由引理1知0y(5y。),)为正上鞅，故1imu0(y),)as.存在且有限，由上鞅不等式 Pis8u(5yW)之川≤40,0)/n=0n,从而当n-oo时， PP0sW.)<0}=1:于是YL正实值随机变量u(W小)=AW<oas. 即e"v0y》≤A0yo)as.于是ly(t yo)P≤(1Ik)0(y》≤(4y)1k)e-"a.s.； ly(tsy)/ke=k)e-a.s. 即方程(1)的平凡解是几乎必然指数稳定的. 参考文献 1 Ichikawa A.Semilinear Stochastic Evolution Equations:Boundedness,Stabitity and Invariant Meas- sures.Stochastic,1984,12:1 2 Ichikawa A.Stability of Semilinear Stochastic Evolution Equations.J Math Anal Appl,1982,90:12 3胡宣达.半线性随机发展方程的稳定性.南京大学学报，1988,3(1)：57 4胡宣达.Hi1bet空间中随机微分系统稳定性理论的进展.高校应用数学学报，1986,3(1)：57 5 Curtain R F.Falb P L.Ito's Lemma in Infinite Dimensions.J Math Anal Appl,1970,31:434 6张健，秦明达.一类连续半鞅型随机微分方程解的随机稳定性.数学学报，1995,38(6)：776 Stability of A Class of Semilinear Stochastic Evolution Equations on Hilbert Space Zhang Zhigang Oinh Mingda Applied Science School,UST Beijing.Beijing 100083,ChinaAB STRACT Discusses the stability of semilinar stochastic evolution equations on Hilbert space dyr)=[A)+f(Y))]dt+G())do().At first,in order to study stochastic asymp-- totically stability,some concepts for mild-solution,,and the sufficiently conditions for this stability are obtained.Secondly,some new concepts of stability are defined.The main results make the finite dimensions extention and Ichika'results development. KEY WORD semilinear stochastic evolution equation;mild solution;Lyapunov method北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 从而 、 迄嗯只 。 “ “ 。 ’ ‘ 之恐 气 。 ’ ‘ 气 占 ’ ， 兽 、 龚只 。 “ 。 尹 一 ” ， 即方程 的平 凡解是 一 稳定 的 定 理 几乎 必 然 指 数稳 定性 定 理 设存在满足 下 列 条件 的 函数 ‘ 。 夕 夕 ‘ 妙 ‘ 气夕 ” ， ，， 气七 伽 一 气 妙 ， 气 ， 则 方 程 的平凡解是 ’ 乎必 然指 数稳 定 的 证 令 砂 ， 一 妙 ， ‘ 气则 有 乙 ’ 。 砂 ， 一 。 “ ‘ 【 乙 ’ 伽 」 “ ‘ 一 。 “ ‘ “ ‘彻妙 ‘ 。 “ ‘ 一 凡 。 “ ‘ 于是 ， 由引理 知 妙怀 ， 为正 上鞍 ， 故 伽协 ， 存在且 有 限 ， 由上 鞍不 等式 ， 鹭 · 。 ， ，。 ， · 、 · 。 。 一 。 。 一 从而 当 一二 时 ， 瞥、 ， 的 一 ‘ 于 是 ，让正 实值 随机 变量 、 “ 、 脑 。 一 、 的 即 ‘ 伽 夕。 三 妙 。 于 是 夕 夕。 尸 ‘ ， 夕。 ‘ 月砂 。 气 一 “ 。 ‘ 心 。 子 加 一 万‘ 一 抑 。 。 一 、 即方程 的平凡解是 几乎必 然指数稳定 的 参 考 文 献 扬 而 ， ， ， 而 ， ， 胡宣 达 半 线性 随机发展方程 的稳定性 南京 大学学报 ， ， 胡宣 达 场 空 间 中随机微分系 统稳定性理论 的进展 高校 应用数学学报 ， ， ， 玫 以 ， ， 张健 ， 秦 明达一类连续半鞍型 随机微分方程解 的随机稳定性 数学学报 ， ， 助 及 树 ” ， ， ， 而 托 双 玫 双 玫 面 ， 卜 ， 一 ， ， 面 ， ’