(1)如果共取10次,求10次中能取到黑球的概率及10次中恰好取到3次黑球的概率 (2)如果未取到黑球就一直取下去,直到取到黑球为止,求恰好要取3次的概率及至少 要取3次的概率 解记A为事件“第i次取到的是黑球”,则P(A)=3/10,=1,2, (1)记B为事件“10次中能取到黑球”Bk为事件“10次中恰好取到k次黑球” (K=01…10),则有 P(B)=1-P(B)=1-P(B)=1-(7/10)°, (2)记C为“恰好要取3次”D为“至少要取3次”,则P(C)=(7/10)2·(3/10) P(D)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(7/10)2 例9一辆飞机场的交通车载有25名乘客途经9个站,每位乘客都等可能在这9站中任 意一站下车(且不受其他乘客下车与否的影响),交通车只在有乘客下车时才停车,求交通 车在第讠站停车的概率以及在第i站不停车的条件下第j站的概率,并判断“第i站停车”与 “第j站停车”两个事件是否独立 解记A为“第k位乘客在第i站下车”,k=12…25.考察每一位乘客在第i站是 下车,可视为一个25重的伯努利试验,记B为“第i站停车”,C为“第j站停车”,则BC 分别等价于“第i站有人下车”和“第j站有人下车”,于是有 P(B)=1-(8/9)25,P(C) 25 在B不发生(即B发生)的条件下,每位乘客均等可能地在第i站以外的8站中任意一站 下车,于是每位乘客在第j站下车的概率为18,故有 P(C|B)=1-(7/8) 因PC|B)≠P(C),故B与C不独立,从而B与C不独立 示,例10E04某型号高炮,每门炮发射一发炮弹击中飞机的概率为06,现若干门炮同时 射一发 (1)问:欲以99%的把握击中一架来犯的敌机至少需配置几门炮? (2)现有3门炮,欲以99的把握击中一架来犯的敌机,问每门炮的命中率应提高到多 解(1)设需配置n门炮.因为n门炮是各自独立发射的,因此该问题可以看作n重伯 努利试验.设A表示“高炮击中飞机”,P(A=06,B表示“敌机被击落”,问题归结为求满足 下面不等式的n P(B)=∑Cn0604420(1) 如果共取 10 次，求 10 次中能取到黑球的概率及 10 次中恰好取到 3 次黑球的概率. (2) 如果未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，求恰好要取 3 次的概率及至少 要取 3 次的概率. 解 记 Ai 为事件 “第 i 次取到的是黑球”, 则 P(Ai ) = 3/10,i =1,2,  (1) 记 B 为事件 “10 次中能取到黑球”, Bk 为事件 “10 次中恰好取到 k 次黑球” (K = 0,1, 10), 则有 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (7/10) , 10 P B = − P B = − P B0 = − (2) 记 C 为“恰好要取 3 次”, D 为“至少要取 3 次”,则 ( ) (7/10) (3/10), 2 P C =  ( ) ( ) ( ) ( ) (7/10) . 2 P D = P A1A2 = P A1 P A2 = 例 9 一辆飞机场的交通车载有 25 名乘客途经 9 个站，每位乘客都等可能在这 9 站中任 意一站下车（且不受其他乘客下车与否的影响），交通车只在有乘客下车时才停车，求交通 车在第 i 站停车的概率以及在第 i 站不停车的条件下第 j 站的概率，并判断“第 i 站停车”与 “第 j 站停车”两个事件是否独立. 解 记 Ak 为 “第 k 位乘客在第 i 站下车”, k =1,2,  ,25. 考察每一位乘客在第 i 站是否 下车, 可视为一个 25 重的伯努利试验, 记 B 为 “第 i 站停车”, C 为 “第 j 站停车”, 则 B,C 分别等价于 “第 i 站有人下车” 和 “第 j 站有人下车”, 于是有 ( ) 1 (8/9) , 25 P B = − ( ) 1 (8/9) . 25 P C = − 在 B 不发生(即 B 发生)的条件下, 每位乘客均等可能地在第 i 站以外的 8 站中任意一站 下车, 于是每位乘客在第 j 站下车的概率为 1/8, 故有 ( | ) 1 (7/8) . 25 P C B = − 因 P(C | B)  P(C), 故 B 与 C 不独立, 从而 B 与 C 不独立. 例 10 (E04) 某型号高炮, 每门炮发射一发炮弹击中飞机的概率为 0.6, 现若干门炮同时 各射一发, (1) 问: 欲以 99%的把握击中一架来犯的敌机至少需配置几门炮? (2) 现有 3 门炮, 欲以 99%的把握击中一架来犯的敌机, 问:每门炮的命中率应提高到多 少? 解 (1) 设需配置 n 门炮. 因为 n 门炮是各自独立发射的, 因此该问题可以看作 n 重伯 努利试验. 设 A 表示 “高炮击中飞机”, P(A) = 0.6, B 表示“敌机被击落”, 问题归结为求满足 下面不等式的 n. ( ) 0.6 0.4 0.99 1 =  − =  k n k n k k P B Cn