6 第三章线性规划模型的建立 每年原料产量80万t,恰好是每年成品销售量20万t的4倍，产销平衡。 我们用两套双下标决策变量，使模型建立容易一些，看起来清楚一些。设 x=每年由产地：运到建厂地j的原料吨数（万）， i=A,B,C:j=A,B,C. =每年由建厂地运到销售地k的成品吨数（万）， i=A.B,C:k=A,B. 第一组约束条件是各地的原料数量（本地生产加外地运来减运往外地的数量）等于成 品数量的4倍 30+BA+CA-EAB -FAC =4(VAA+UAB). 式中即出现xBA,又出现工AB,看起来是矛盾的.但在决策时预先不知道那一个方向 是有利的方向，因此把这两种可能都考虑进去，由于目标函数是求生产成本最小，因此不 可能产生对流运输。 26+TAR+ICR-TRA -IRC =4(URA+URR). 24+AC BC CA-ICB=4(NCA+CB) 第二组约束条件是各地工厂运到销售地的成品数量恰好满足需要： VAA +UBA+UCA=7 VAB VBB +VCB=13. 第三组约束条件是在B地设厂的生产规模受限制 BA十BB≤5. 最后是非负约束 x≥0，i=A,B,Cj=A,B,C:i≠j 5≥0，j=A,B,C:k=A,B. 目标函数为总费用最小： min 2=5.5(AA+VAB)+4(yBA+yBB)+3(uCA+yCB) +0.3[150(AB+BA+100(AC+CA) +200(BC+CB)]+0.25[150(AB+BA)+100ycA+200yCBl. 例5.下料问题 用长度为7.4m的圆钢截断成制造某种机床所需的3个轴坯，长度分别为2.9m、2.1m 1.5m,现需要制造100台机床.要求建立线性规划模型，以寻求最佳的截断方案使所需圆 钢最少 解在以前讨论的问题中，决策变量大都被确定为与产品或原料有关的数量，但在 一些问题（如本例题中，这样确定决策变量。往往很难甚至不能建立线性规划模型。所 6 ❉❋❊❈●■❍✂❏✂❑✂▲✂▼✂◆❋❖❈P✂◗ ✇✂⑥✂✥✂✦❩❸ 80 ý t, Ò✂Ó✖✇✂⑥✣✂✮✂✶✂✯❸ 20 ý t ✥ 4 Ô, ❩✂✶✂➝✂Ñ✱✫ ✽✂✾✘✂❨Õ ❪✱✐ô❰✱Ï❷✱❸, ➛✱❯✱❱✱✻✱✼✱❝✱❞✴✱➳, Õ×✱Ø✂Ö✂×✴✱➳✫⑥⑩ xij = ✇✂⑥ ❘❈❩✱➂ i ✦ ❴✻✂➑✱➂ j ✥✥✂✦✃❚ (ý t), i = A, B, C; j = A, B, C. yjk = ✇✂⑥ ❘➻✻✂➑✱➂ j ✦ ❴ ✶✂✯✱➂ k ✥✱✣✂✮✃❚ (ý t), i = A, B, C; k = A, B. ✼✴→♠→♥→♦→♣▲Ü✖✷➂✱✥✥✂✦❚❸ (ï ➂→✕→❩➲❷ ➂▲✦Ø→❣✦❫❷ ➂▲✥✱❚❸ ) ➌ ❐▲✣ ✮✱❚❸✥ 4 Ô: 30 + xBA + xCA − xAB − xAC = 4(yAA + yAB). ❥ ✲➻➌✱❍✱û xBA, ➥✱❍✱û xAB, Õ×✱Ø✖✂Ø✂Ù✱✥✱✫ ➢✱✬✱❰✱Ï➴✂Ú✂❰❳ ❅✱è✂❁✱✴✱✵✸❋Û ✖✒à✿✹✒✥✒✸❙Û, ❊✒➩✿Ü✒❵❨ ✤ ➍✒❁⑧q✒➞➆ ➡, ❘í❐ ✍ ô✿❞❚✒✖✒➃✿✕✿❩✒✣ï ✙✿➟, ❊✒➩❳ ➍✱❁✂❩✂✕✱➄✂Ý✱✦✂Þ✱✫ 26 + xAB + xCB − xBA − xBC = 4(yBA + yBB), 24 + xAC + xBC − xCA − xCB = 4(yCA + yCB). ✼✂q♠✂♥✂♦✂♣✱Ü✖✷➂✱❬✂➑✱✦❴ ✶✂✯✱➂✱✥✱✣✂✮✱❚❸ Ò✂Ó➠✂➡❝ ✷: yAA + yBA + yCA = 7, yAB + yBB + yCB = 13. ✼✣✂♠✂♥✂♦✂♣✱Ü✖✱✬ B ➂✱⑩✂➑✱✥✂✕✂❩✱✔✱❯✂⑤✂r✂s: yBA + yBB ≤ 5. ✙✱➚✱✖t✂✉♥✂♦: xij ≥ 0,i = A, B, C; j = A, B, C;i 6= j yjk ≥ 0, j = A, B, C; k = A, B. ✍ ô✂❞❚ ➔ ❡✃✘✱✙✂➟: min z = 5.5(yAA + yAB) + 4(yBA + yBB) + 3(yCA + yCB) +0.3[150(xAB + xBA + 100(xAC + xCA) +200(xBC + xCB)] + 0.25[150(yAB + yBA) + 100yCA + 200yCB]. ✗ 5. ✐ ✦ ❇✱❈ ✘àß➐ ➔ 7.4m ✥âáäãàåà✆✣àsà✑✙ ✤à⑩→æ❒→❝✥ 3 ✵àçàè, ß➐✩à❀➔ 2.9m✜ 2.1m✜ 1.5m, û✂❝✷ s✂✑ 100 é✂⑩✂æ✫ ✷ ➃✱✻✱✼✱✑✱✓✱✔✱✕✱❯✱❱, ✭✂ê✱➃✱✙✂ë✱✥✂å✂✆✱✸✂④✱➛✱❒✂❝❋á ã✱✙✱➟✱✫ ✻ ✬✱✭✱✎✱î▼✥✱❇✱❈✳✲, ❰✱Ï❷✱❸❡ ⑧✱➵❏ç✱➔✱ã❩✂✮✱➀✥✂✦à✂➦✱✥✱❚❸✫❂➢✱✬ ✴✒➳❇✒❈ (➉ï ❵❈ ) ✲ , ❵✒➤❏ç❰✒Ï❷✒❸✫ ❫✿❫❜➮✒➧✒➨❳✒❁✒✻✒✼✒✑✒✓✒✔✒✕✒❯✒❱✒✫✢❒