7 以，一般的说在线性规划中，我们将变量定义为从事某项活动方的次数.在这个例题 中，我们设为按第种方案截断的圆钢根数截断圆钢的方案有以下8种 表3-4 轴坯长度(m) 截断圆铜方学 0 00 2.1 0 03210 15 00 剩下料头长度(m)0.10.30.901.10.20.81.4 在成品规格较多，原料长度较长，截断方案很多时，上表轴坯长度最好按长短从上到 下排列，对第一行数字，从左到右逐渐减少，在第一行数字相等时，第二行数字从左到右逐 渐减少等等，这样不但便于考虑方案，而且可以避免遗漏 目标函数是刺下的料头最少，即： mim2-0.11+0.3z2+0.9g+1.1z5+0.2x6+0.8r7+1.4z8 目标函数也可以为截断的圆钢根数最少，即： min:= 读者不难验证这两个目标是一致的， 约束条件方程是每种长度的轴坏至少是100根以及非负约束： 2x1+x2+x3+x4≥100， 2x2+x3+3x6+2x6+x7≥100， 1+3+34+2z6+3,+48≥100 20且为整数j=1,2,…,8 最后一组约束条件除了马≥0外还要求 是整数，这是由题目本身决定的.因为 一根圆钢截掉一段，就算全用掉了.这个问题本来是整数规划向题放在这里讨论主要是 说明确定决策变量的一种有效方法. 例6.收缩问题 这个何题是在生产过程中，由于原料体积收缩，成品体积小于原料体积而发生的。例 如某工厂生产1、2、3三种瓶装液体产品，都是用不同体积的液体原料A和B混合而成。 在加工过程中，A的体积收缩10%，B的体积收缩20%，在A.B收缩后再混合 A的成本为4元/L,每月最多可买到4000L:B的成本为2元/L,每月最多可买到 4500L.三种产品每升的售价分别为5元.6元、4元。市场最大需求量分别为2000、3000 和4000L.各种成品的规格为 产品1中，A必须恰为B的2倍 产品2中.A最少右40%.B不多千30% 产品3中，A不超过20%，至少有B50%7 ✭ , ✴✂ì✥Ö , ✬✱✑✱✓✱✔✱✕✳✲, ✽✂✾➣ ❷✱❸ xj ç✂❲✱➔✱❮ß✙✂í✂î➎ j ✥✱s✱❚✱✫⑥✬❵✱✵❵❈ ✲ , ✽✂✾⑩ xj ➔✂ï✼ j ✤✸✂④✂å✂✆✱✥❋á❈ã❦❚ , å✂✆❋á❈ã✱✥✱✸✂④✱à✱✭✱✐ 8 ✤: ✲ 3–4 ç✂èß➐ (m) åð✆ñáòã ✸ð④ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 2.9 2 1 1 1 0 0 0 0 2.1 0 2 1 0 3 2 1 0 1.5 1 0 1 3 0 2 3 4 ó✐ ✦✂ôß➐ (m) 0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2 0.8 1.4 ✬✒✣✿✮✒✔✿✸✒↔✒❢, ✥✿✦ß➐↔✿ß, å✿✆✒✸✿④✒❜✒❢➴, r✲ ç✿èß➐✙Ó✿ïß✿õ❮ r ❴ ✐✂ö￾ , ➄✂✼✴ ➇❚✂÷, ❮✂ø✱❴✂ù✂ú✂û❣➟ ; ✬✂✼✴ ➇❚✂÷❛✂➌✱➴, ✼✂q➇❚✂÷❮✂ø✱❴✂ù✂ú û ❣➟ ➌✂➌, ❵✱➤❳✱➢✂❆✱❐✱q✱➞✱✸✂④, ➠✂①➍✱✭✂ü✂➜✄✂ý✫ ✍ ô✂❞❚✱✖ó✐✱✥✦✂ô✙✱➟, ➌ : min z = 0.1x1 + 0.3x2 + 0.9x3 + 1.1x5 + 0.2x6 + 0.8x7 + 1.4x8. ✍ ô✂❞❚✂➍✱➍✱✭ ➔å✂✆✱✥❋á❈ã❦❚✱✙✱➟, ➌ : min z = X 8 j=1 xj . þ❪✱❳➮ ❲➈ , ❵ ❨ ✵ ✍ ô✖ ✴✂ÿ✥✱✫ ♥✂♦✂♣✱Ü✸✱✈✱✖✇✂✤ß➐✥ç✂è✱➨➟✱✖ 100 ❦✭✱✮t✂✉♥✂♦:    2x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 100, 2x2 + x3 + 3x5 + 2x6 + x7 ≥ 100, x1 + x3 + 3x4 + 2x6 + 3x7 + 4x8 ≥ 100, xj ≥ 0① ➔✱Ô❚ , j = 1, 2, . . . , 8 ✙✱➚✴✂♠✂♥✂♦✂♣✱Ü✁￾✱→ xj ≥ 0 ❷, ✂✱✷➃ xj ✖ Ô❚ , ❵ ✖❋❘➻❈ ✍ ï✁✄❰ ç ✥✱✫ ❊✱➔ ✴ ❦ á❈ã✂å✁☎✴✱♠, ✺ ❱➙✱✘✁☎→ ✫ ❵✱✵❇✱❈ï Ø✖ Ô❚✱✔✒✕✱❇✱❈, ✆ ✬❵ ❳✱î▼❉ ✷✖ Ö ❶❏ç❰✱Ï❷✱❸✥✴✂✤à✱❘✱✸✱þ✱✫ ✗ 6. ❢✁✝✱❇✱❈ ❵✱✵❇✱❈✱✖✱✬✂✕✂❩✱❥✱✈✳✲, ❘➻❐✥✂✦①✂✝✂❢✁✝, ✣✂✮✱①✂✝✂➟✱❐✥✂✦①✂✝➠✍✂✕✱✥✱✫ ❵ ➉✙❬→➑→✕→❩ 1✜ 2✜ 3 ✣→✤✟✞✟✠✟✡①→❩→✮, ⑧✖▲✘▲❳▲ò▲①→✝▲✥✡① ✥→✦ A ❹ B ✘➋➠✣▲✫ ✬➲❬✱❥✱✈✳✲,A ✥✱①✂✝✂❢✁✝ 10%, B ✥✱①✂✝✂❢✁✝ 20%, ✬ A✜ B ❢✁✝✱➚➯ ✘➋✫ A ✥✒✣ï✒➔ 4 ✳/L, ✇✿✰ ✙✒❢✒➍☞☛❴ 4000L; B ✥✒✣ï✒➔ 2 ✳/L, ✇✿✰ ✙✒❢✒➍☞☛❴ 4500L✫ ✣✂✤❩✂✮✇✁✌✥✂✯✂✵✱✩✂❀➔ 5 ✳ ✜ 6 ✳ ✜ 4 ✳ ✫✎✍✁✏✱✙✱❡✂❝✱➃❸✩✂❀➔ 2000✜ 3000 ❹ 4000L✫ ✷ ✤ ✣✂✮✱✥✱✔✂✸➔: ❩✂✮ 1 ✲ , A ❃✂❄✂Ò✱➔ B ✥ 2 Ô; ❩✂✮ 2 ✲ , A ✙✱➟✱à 40%,B ❳✱❢✱❐ 30%; ❩✂✮ 3 ✲ , A ❳➈❥ 20%, ➨➟✱à B50%✫