第4期 李振娜，等：基于带约束S型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划 ·659· 设采样时刻为，代入式（⑦）可得： 3.1直线插补实验 d4=dk=1,2.…,N (27) 选取系统允许的最大速度和最大加速度分别 d 为3600mm/s和2800mm/s2,J=7500mm/s3,插补 将式(27)代入空间直线或圆弧的位姿表达式中， 周期为2ms。选取起始点坐标为(369.7，-127.1， 求解便可得到位置插补点。 402.8,0.01181,0.72892,0.68436,-0.01389),目 3仿真分析及实验 标进给速度为108mm/s。进行了4组实验，实验 参数如表1所示。实验得到的位移、速度、加速 自主开发的六自由度工业机器人控制系统由 度曲线如图4和图5所示。实验得到的直线运动 嵌入式PC(x86架构)、Linux/.RTAI实时操作系统 喷绘效果如图6所示。 和伺服驱动等模块组成。本文在嵌入式PC上 根据4组实验参数可分别得到四段、五段、 利用C++编程实现规划算法。控制器与伺服驱 六段和七段速度规划曲线，验证轨迹规划算法的 动器之间采用EtherCAT工业实时以太网进行 有效性。此外，由图5可知，S型速度规划可保证 通信。 加速度连续，减小机械冲击。 表1直线插补运动实验参数 Table 1 Experimental parameters of linear interpolation motion 类型 目标点位姿mm 加速度/mms之 四段 (369.7.-110.1.402.8.0.01181,0.72892,0.68436,-0.01389) 1200 五段 (369.7.80.2,402.8,0.01181,0.72892,0.68436.-0.01389) 1200 六段 (369.7,-90.1,402.8,0.01181,0.72892,0.68436.-0.01389 2800 七段 369.7.80.2.402.8.0.01181.0.72892.0.68436.-0.01389) 600 404.0 4段速度规划 403.5 5段速度规划 030 6段速度规 7段速度规划 402.5 402.0 401.5 368 369 0 100 图6直线插补运动喷绘实验效果 X/mm 370 -100 Fig.6 Experimental effect diagram of line interpolation 371-200 Y/mm motion spray painting 图4直线插补运动的位移曲线 32圆孤插补实验 Fig.4 The displacement curve of line interpolation motion 与直线插补运算类似，机器人系统运动参数 250 4段速度规划 n200 与直线部分相同。选取圆弧起点坐标分别为 5段速府 150 P(369.7,-127.1,402.8,0.01181,0.72892,0.68436, ,7段速度规划 -0.01389),P1(473.6,-23.45,502.80.01181 50 0.72892,0.68436,-0.01389),P2(369.7,80.2, 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 t/s 402.8,0.01181,0.72892,0.68436,-0.01389)。分 别进行加速度为600mm/s2和2800mm/s2两组实 2000 4段速度规划 5段速彦规别 1000 6段速度规划 验。实验得到的位移、速度、加速度曲线如图7 7段速度规划 0 和图8所示。实验得到的圆弧运动喷绘效果如 -100 图9所示。 0 0.5 1.01.5 2.02.5 通过对比在加速度为600mm/s和2800mm/s 两种情况，可分别得到七段式速度规划和五段 图5直线插补运动的速度与加速度曲线 Fig.5 The velocity and acceleration curves of line interpol- 式速度规划。同理，可通过调整圆弧弧长、速 ation motion 度和加速度等参数获得四段式和六段式速度规t 设采样时刻为 k，代入式 (7) 可得： λk = d(tk) di k = 1,2,··· ,N (27) 将式 (27) 代入空间直线或圆弧的位姿表达式中， 求解便可得到位置插补点。 3 仿真分析及实验 自主开发的六自由度工业机器人控制系统由 嵌入式 PC(x86 架构)、Linux/RTAI 实时操作系统 和伺服驱动等模块组成。本文在嵌入式 PC 上 利用 C++编程实现规划算法。控制器与伺服驱 动器之间采用 EtherCAT 工业实时以太网进行 通信[14]。 3.1 直线插补实验 选取系统允许的最大速度和最大加速度分别 为 3 600 mm/s 和 2 800 mm/s2 ，J=7 500 mm/s3 ，插补 周期为 2 ms。选取起始点坐标为 (369.7，−127.1， 402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89)，目 标进给速度为 108 mm/s。进行了 4 组实验，实验 参数如表 1 所示。实验得到的位移、速度、加速 度曲线如图 4 和图 5 所示。实验得到的直线运动 喷绘效果如图 6 所示。 根据 4 组实验参数可分别得到四段、五段、 六段和七段速度规划曲线，验证轨迹规划算法的 有效性。此外，由图 5 可知，S 型速度规划可保证 加速度连续，减小机械冲击。 3.2 圆弧插补实验 与直线插补运算类似，机器人系统运动参数 与直线部分相同。选取圆弧起点坐标分别为 P0 (369.7，−127.1，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36， −0.013 89)，P1 (473.6，−23.45，502.8，0.011 81， 0.728 92，0.684 36，−0.013 89)，P2 (369.7，80.2， 402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89)。分 别进行加速度为 600 mm/s2 和 2 800 mm/s2 两组实 验。实验得到的位移、速度、加速度曲线如图 7 和图 8 所示。实验得到的圆弧运动喷绘效果如 图 9 所示。 通过对比在加速度为 600 mm/s2 和 2 800 mm/s2 两种情况，可分别得到七段式速度规划和五段 式速度规划。同理，可通过调整圆弧弧长、速 度和加速度等参数获得四段式和六段式速度规 表 1 直线插补运动实验参数 Table 1 Experimental parameters of linear interpolation motion 类型 目标点位姿/mm 加速度/mm·s−2 四段 (369.7，−110.1，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89) 1 200 五段 (369.7，80.2，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89) 1 200 六段 (369.7，−90.1，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89) 2 800 七段 (369.7，80.2，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89) 600 368 369 370 371 X/mm −200 −100 0 100 Y/mm 401.5 402.0 402.5 403.0 403.5 404.0 Z/mm 4 段速度规划 5 段速度规划 6 段速度规划 7 段速度规划 图 4 直线插补运动的位移曲线 Fig. 4 The displacement curve of line interpolation motion 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 t/s 0 50 100 150 200 250 速度/(mm·s−1 ) 4 段速度规划 5 段速度规划 6 段速度规划 7 段速度规划 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 t/s −1 000 0 1 000 2 000 加速度/(mm·s −2 ) 4 段速度规划 5 段速度规划 6 段速度规划 7 段速度规划 图 5 直线插补运动的速度与加速度曲线 Fig. 5 The velocity and acceleration curves of line interpol￾ation motion 图 6 直线插补运动喷绘实验效果 Fig. 6 Experimental effect diagram of line interpolation motion spray painting 第 4 期 李振娜，等：基于带约束 S 型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划 ·659·