【智能系统】基于带约束S型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划.pdf_大学文库

第14卷第4期智能系统学报 Vol.14 No.4 2019年7月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul.2019 D0:10.11992/tis.201806025 网络出版地址：http:/kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20181218.1040.005html 基于带约束S型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划李振娜，王涛，王斌锐，郭振武，陈迪剑 (中国计量大学机电工程学院，浙江杭州310018) 摘要：针对机械手在笛卡尔空间中轨迹规划问题，设计基于S型速度曲线的空间直线和空间圆弧插补算法。增加路径长度约束，将S型速度规划分为七段式、六段式、五段式和四段式4种类型；建立基于四元数的直线与圆弧运动的位姿模型，并采用弧长增量法插补技术实现轨迹规划。在六自由度机械手实时控制平台上进行了实验验证。结果表明：该算法可实现在路径长度约束下速度和加速度的自动调整：该算法可保证机械手末端加速度连续，有效减少冲击。关键词：机械手：笛卡尔空间：S型速度曲线：路径长度约束：轨迹规划：插补算法：四元数：弧长增量法中图分类号：TP242文献标志码：A文章编号：1673-4785(2019)04-0655-07 中文引用格式：李振娜，王涛，王斌锐，等.基于带约束S型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划.智能系统学报，2019， 14(4):655-661. 英文引用格式：LI Zhenna,ANG Tao,.WANG Binrui,,etal.Trajectory planning for manipulator in Cartesian space based on constrained S-curve velocity[Jl.CAAI transactions on intelligent systems,2019,14(4):655-661. Trajectory planning for manipulator in Cartesian space based on constrained S-curve velocity LI Zhenna,WANG Tao,WANG Binrui,GUO Zhenwu,CHEN Dijian (College of Mechanical and Electrical Engineering,China Jiling University,Hangzhou 310018,China) Abstract:To solve the problem of trajectory planning for manipulator in Cartesian coordinate,a space line and arc inter- polation algorithm is designed based on the S-type velocity curve.By increasing the path length constraint,the S-type speed planning is divided into four types:seven-segment,six-segment,five-segment,and four-segment.A pose model of quaternion-based linear and circular movements is established,and the arc length increment interpolation technology is used to achieve trajectory planning.Experimental verification was performed on a real-time control platform of a six-de- grees-of-freedom manipulator.The results show that the algorithm can automatically adjust the speed and acceleration under the path length constraint and ensure continuous acceleration at the end of the manipulator,and therefore reduces the impact effectively. Keywords:manipulator;Cartesian space;S-curve velocity:path length constraint;trajectory planning;interpolation al- gorithm;quaternion;arc length increment 轨迹规划是机器人运动控制的核心山，旨在迹规划。关节空间轨迹规划算法具有约束条件少确定机器人末端执行器在其工作空间的轨迹。和计算速度快等优势，但存在空间轨迹不直观和轨迹规划分为关节空间轨迹规划和笛卡尔空间轨轨迹形状会随速度不同而改变等缺点B。笛卡尔空间轨迹规划描述路径准确，可以直观地观测收稿日期：2018-06-11.网络出版日期：2018-12-20 基金项目：国家重点研发计划项目(2017YFC0804609) 到机械手末端的运动轨迹。笛卡尔空间轨迹规划通信作者：陈迪剑.E-mail:dichen@cjlu.edu.cn 包括位姿规划和速度规划，即通过设计机器人末

DOI: 10.11992/tis.201806025 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20181218.1040.005.html 基于带约束 S 型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划李振娜，王涛，王斌锐，郭振武，陈迪剑（中国计量大学机电工程学院，浙江杭州 310018）摘要：针对机械手在笛卡尔空间中轨迹规划问题，设计基于 S 型速度曲线的空间直线和空间圆弧插补算法。增加路径长度约束，将 S 型速度规划分为七段式、六段式、五段式和四段式 4 种类型；建立基于四元数的直线与圆弧运动的位姿模型，并采用弧长增量法插补技术实现轨迹规划。在六自由度机械手实时控制平台上进行了实验验证。结果表明：该算法可实现在路径长度约束下速度和加速度的自动调整；该算法可保证机械手末端加速度连续，有效减少冲击。关键词：机械手；笛卡尔空间；S 型速度曲线；路径长度约束；轨迹规划；插补算法；四元数；弧长增量法中图分类号：TP242 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2019)04−0655−07 中文引用格式：李振娜, 王涛, 王斌锐, 等. 基于带约束 S 型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划 [J]. 智能系统学报, 2019, 14(4): 655–661. 英文引用格式：LI Zhenna, WANG Tao, WANG Binrui, et al. Trajectory planning for manipulator in Cartesian space based on constrained S-curve velocity[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2019, 14(4): 655–661. Trajectory planning for manipulator in Cartesian space based on constrained S-curve velocity LI Zhenna，WANG Tao，WANG Binrui，GUO Zhenwu，CHEN Dijian (College of Mechanical and Electrical Engineering, China Jiling University, Hangzhou 310018, China) Abstract: To solve the problem of trajectory planning for manipulator in Cartesian coordinate, a space line and arc interpolation algorithm is designed based on the S-type velocity curve. By increasing the path length constraint, the S-type speed planning is divided into four types: seven-segment, six-segment, five-segment, and four-segment. A pose model of quaternion-based linear and circular movements is established, and the arc length increment interpolation technology is used to achieve trajectory planning. Experimental verification was performed on a real-time control platform of a six-degrees-of-freedom manipulator. The results show that the algorithm can automatically adjust the speed and acceleration under the path length constraint and ensure continuous acceleration at the end of the manipulator, and therefore reduces the impact effectively. Keywords: manipulator; Cartesian space; S-curve velocity; path length constraint; trajectory planning; interpolation algorithm; quaternion; arc length increment 轨迹规划是机器人运动控制的核心[1] ，旨在确定机器人末端执行器在其工作空间的轨迹[2]。轨迹规划分为关节空间轨迹规划和笛卡尔空间轨迹规划。关节空间轨迹规划算法具有约束条件少和计算速度快等优势，但存在空间轨迹不直观和轨迹形状会随速度不同而改变等缺点[3-5]。笛卡尔空间轨迹规划描述路径准确，可以直观地观测到机械手末端的运动轨迹。笛卡尔空间轨迹规划包括位姿规划和速度规划，即通过设计机器人末收稿日期：2018−06−11. 网络出版日期：2018−12−20. 基金项目：国家重点研发计划项目 (2017YFC0804609). 通信作者：陈迪剑. E-mail：djchen@cjlu.edu.cn. 第 14 卷第 4 期智能系统学报 Vol.14 No.4 2019 年 7 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Jul. 2019

端位置和姿态的数学表达式，并结合加减速控制模型加以实现[6]。目前机器人系统中常用的速度规划算法有梯型速度规划算法和 S 型速度规划算法。后者因其速度曲线形如 S 状而得名，广泛应用于高速、高精度的加工系统[7]。Hu 等 [8] 通过梯型速度规划方法控制机床，验证加速度的不连续变化会引起振动和冲击。史步海等[9] 提出一种等价梯型的新型 S 型速度规划算法，算法简单，一定程度上降低机械冲击，但实质上仍属于梯型速度规划。Jahanpour 等 [10] 针对加速度的不连续变化，研究一种基于 S 型的速度曲线的轨迹规划方法，但未考虑路径约束下会对速度规划参数的影响。本文以机械手笛卡尔空间的轨迹规划为目标，建立空间直线和圆弧插补运动的位姿模型。采用 S 型加减速控制模型，并根据路径长度和始末速度等约束条件，将 S 型速度规划分 4 种类型。将算法集成于自主研发的六自由度机械手实时控制平台中，验证了本文算法的有效性和合理性。 1 S 型速度规划常用的七段式 S 型速度曲线由加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段、匀速阶段、加减速阶段、匀减速阶段、减减速阶段组成。本文根据路径长度和始末速度等约束条件将 S 型速度曲线分 4 种类型，如图 1 所示。 t1 ∼ t2 Ti vmax amax J 图 1 中，表示分段时刻，用表示分段用时。设定插补最大速度，最大加速度，加加速度，根据速度曲线图知： s1 = Jv2 max +vmaxa 2 max 2Jamax (1) s2 = a 3 max J 2 (2) s1 s2 式中：表示经过加加速阶段、匀加速阶段、减加速阶段达到最大速度完成的位移；表示仅经过加加速段和减加速阶段达到最大速度完成的位移。 s > 2s1 s vmax amax 类型一七段式。若，则在给定距离范围内可以达到最大速度和最大加速度，速度规划为七段式，如图 1(a) 所示。七段式分段用时分别为 T1 = T3 = T5 = T7 = amax J (3) T2 = T6 = vmax amax − amax J (4) T4 = s−2s1 vmax (5) 七段式速度函数为 v(t) =    1 2 Jt2 , t < T1 1 2 JT2 1 +amax(t−T1), T1 < t < ∑2 i=1 Ti vmax − 1 2 J   ∑3 i=1 Ti −t   2 , ∑2 i=1 Ti < t < ∑3 i=1 Ti vmax, ∑3 i=1 Ti < t < ∑4 i=1 Ti vmax − 1 2 J   t− ∑4 i=1 Ti   2 , ∑4 i=1 Ti < t < ∑5 i=1 Ti vmax − 1 2 JT2 5 −amax   t− ∑5 i=1 Ti   , ∑5 i=1 Ti < t < ∑6 i=1 Ti 1 2 J   ∑7 i=1 Ti −t   2 , ∑6 i=1 Ti < t < ∑7 i=1 Ti (6) 七段式位移函数为 vel vmax t o o 1 o o o o o o t4 t5 t6 t7 t3 t t 2 vmax vel t1 t2 t3 t4 t5 t amax acc t1 t2 t3 t4 t5 t6 t −amax vmax t1 t2 t3 t4 t5 t6 t vel vnew amax anew t1 t4 t5 t3 t2 −anew t t t1 t4 t3 t2 vel vmax vnew amax anew t1 t4 t3 t2 −anew −amax t amax acc a a t1 t4 t5 t6 t6 t7 t3 t2 t (a) 七段式 (b) 六段式 (c) 五段式 (d) 四段式图 1 S 型速度规划 Fig. 1 S-type speed planning ·656· 智能系统学报第 14 卷

d(t) =    Jt3 6 , t 2vmax √ vmax J s vmax amax 类型三五段式。若且，则在给定距离范围内可以达到最大速度，但不能达到最大加速度，速度规划为五段式，如图 1(c) 所示。最大加速度值修改为 amax = √ vmax J (10) 五段式需要调整的时间段为 T2 = T6 = 0 (11) T4 = s−2vmax √ vmax J vmax = s vmax −2 √ vmax J (12) s < 2s2 s 类型四四段式。如果，则在给定距离范围内既达不到最大加速度也达不到最大速度，速度规划为四段式，如图 1(d) 所示。最大加速度值修改为 amax = 3 √ sJ2 2 (13) 最大速度值修改为 vmax = Jt2 1 (14) 四段式需要调整的时间段为 T2 = T4 = T6 = 0 (15) 2 笛卡尔空间轨迹规划本文研究的笛卡尔空间的位姿规划主要包括直线插补运动和圆弧插补运动的位置规划和姿态规划。 2.1 位置规划 1) 直线插补。给定空间两点 P1(x1, y1,z1)，P2(x2, y2,z2) ，则各插补点的表达式为 s = √ (x2 − x1) 2 +(y2 −y1) 2 +(z2 −z1) 2 (16)    xk = x1 +λk(x2 − x1) yk = y1 +λk(y2 −y1) zk = z1 +λk(z2 −z1) (17) 式中： λk 为归一化因子， λk ∈ [0,1]，s 为直线段距离。 2) 圆弧插补。 P1(x1, y1,z1) P2(x2, y2,z2) P3(x3, y3,z3) 设三维空间中任意不共线的三点、、，对其确定的圆弧进行轨迹规划： P0 (x0, y0,z0) r P1 P2 P3 Ax+ By+Cz+ D = 0 ①确定空间圆弧的圆心坐标及半径，、、三点确定的空间平面的方程为：，具体方法可参照文献 [11]，这里不再赘述。 o− xyz o ′ − x ′ y ′ z ′ P0 o ′ x ′ P0P1 x ′ ②在局部坐标系下建立空间圆弧所在平面的新坐标系。以圆心为新坐标系原点，令轴的方向为如图 2 所示。则轴在局部坐标系内的方向余弦为 n = [ x1 − x0 r y1 −y0 r z1 −z0 r ]T (18) z ′ P1P2 × P2P3 z 令轴方向为 ′ ，则轴在局部坐标内的方向余弦为第 4 期李振娜，等：基于带约束 S 型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划 ·657·

·658· 智能系统学报第14卷隆于齐次变换原理，可得 (19) 0=0 式中k=A2+B2+C。 x'i=r.cos (23) y轴方向可由右手法则确定，其方向为0=a×n。 y':=r·sin0 令p=[o%「，由齐次变换原理回，可求得坐标系 2=0 对k进行$型速度规划便可完成圆弧运动 o-xyz到局部坐标系o-yz的齐次变换矩阵T: 的插补计算，根据弧长和速度等约束条件可分为 n o a p T=0000 (20) 七段、六段、五段、四段4种情况，可参考直线部分。令局部坐标系内的任意一点P的齐次坐标为 2.2 基于四元数的姿态规划 [xyz,则P点在坐标系o-xyt的坐标为四元数具有无数据冗余、不存在万向节锁死 [xy,有等优点1。设q=s,(a,bc由机器人正运动学齐次矩阵可求对应的两个互补的单位四元数： yI]=T[xy 1T (21) s=±Vn.+0,+a:+1/2 a=(o2-a)/4s b=(a.-n-)/4s (24) P c=(n,-0x)/4s 设工业机器人的初始姿态和目标姿态分别为R,和R2,根据式(24)可求出其对应的四元数 9和92。由于每个姿态矩阵对应两个互补的四元数，考虑到时间最优，选择与前一姿态夹角较小的一组四元数。定义两个四元数夹角为2，则：图2基于局部坐标系的圆弧插补 cos2=q1·92 (25) Fig.2 Arc interpolation based on local coordinate system 对于两点间的姿态可由Slerp公式1求出： 3)求圆弧的夹角0。由式(21)计算出空间三点P、P2、P3在坐标系o-yz下相应坐标为： Slerp()=9 sin(1+sin(a) (26) sin O P1(xy,0)、P3(,0)、P(,0)。 2.3轨迹规划流程整个圆弧轨迹插补过程的角度为0。得到：轨迹规划需通过插补算法来实现。本文采用 arctan 2(y3',x3)+2,y3'0. 按照进给速度用微小线段去逼近目标轮廓线。 4)在圆弧所在平面上Ⅱ1进行平面规划。基本文设计的插补算法程序流程如图3所示。获得起始点位姿、速度、加速度等相关参数 5≥253 vmax s<2s, Y Y Y Y 七段式六段式五段式四段式 +(44a3 Vma-Jfi S型速度规划位姿规划逆解求得各关节角度插补运动☐ 图3插补算法程序流程 Fig.3 Program flow of interpolation algorithm

第4期李振娜，等：基于带约束S型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划 ·659· 设采样时刻为，代入式（⑦）可得： 3.1直线插补实验 d4=dk=1,2.…,N (27) 选取系统允许的最大速度和最大加速度分别 d 为3600mm/s和2800mm/s2,J=7500mm/s3,插补将式(27)代入空间直线或圆弧的位姿表达式中，周期为2ms。选取起始点坐标为(369.7，-127.1，求解便可得到位置插补点。 402.8,0.01181,0.72892,0.68436,-0.01389),目 3仿真分析及实验标进给速度为108mm/s。进行了4组实验，实验参数如表1所示。实验得到的位移、速度、加速自主开发的六自由度工业机器人控制系统由度曲线如图4和图5所示。实验得到的直线运动嵌入式PC(x86架构)、Linux/.RTAI实时操作系统喷绘效果如图6所示。和伺服驱动等模块组成。本文在嵌入式PC上根据4组实验参数可分别得到四段、五段、利用C++编程实现规划算法。控制器与伺服驱六段和七段速度规划曲线，验证轨迹规划算法的动器之间采用EtherCAT工业实时以太网进行有效性。此外，由图5可知，S型速度规划可保证通信。加速度连续，减小机械冲击。表1直线插补运动实验参数 Table 1 Experimental parameters of linear interpolation motion 类型目标点位姿mm 加速度/mms之四段 (369.7.-110.1.402.8.0.01181,0.72892,0.68436,-0.01389) 1200 五段 (369.7.80.2,402.8,0.01181,0.72892,0.68436.-0.01389) 1200 六段 (369.7,-90.1,402.8,0.01181,0.72892,0.68436.-0.01389 2800 七段 369.7.80.2.402.8.0.01181.0.72892.0.68436.-0.01389) 600 404.0 4段速度规划 403.5 5段速度规划 030 6段速度规 7段速度规划 402.5 402.0 401.5 368 369 0 100 图6直线插补运动喷绘实验效果 X/mm 370 -100 Fig.6 Experimental effect diagram of line interpolation 371-200 Y/mm motion spray painting 图4直线插补运动的位移曲线 32圆孤插补实验 Fig.4 The displacement curve of line interpolation motion 与直线插补运算类似，机器人系统运动参数 250 4段速度规划 n200 与直线部分相同。选取圆弧起点坐标分别为 5段速府 150 P(369.7,-127.1,402.8,0.01181,0.72892,0.68436, ,7段速度规划 -0.01389),P1(473.6,-23.45,502.80.01181 50 0.72892,0.68436,-0.01389),P2(369.7,80.2, 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 t/s 402.8,0.01181,0.72892,0.68436,-0.01389)。分别进行加速度为600mm/s2和2800mm/s2两组实 2000 4段速度规划 5段速彦规别 1000 6段速度规划验。实验得到的位移、速度、加速度曲线如图7 7段速度规划 0 和图8所示。实验得到的圆弧运动喷绘效果如 -100 图9所示。 0 0.5 1.01.5 2.02.5 通过对比在加速度为600mm/s和2800mm/s 两种情况，可分别得到七段式速度规划和五段图5直线插补运动的速度与加速度曲线 Fig.5 The velocity and acceleration curves of line interpol- 式速度规划。同理，可通过调整圆弧弧长、速 ation motion 度和加速度等参数获得四段式和六段式速度规

t 设采样时刻为 k，代入式 (7) 可得： λk = d(tk) di k = 1,2,··· ,N (27) 将式 (27) 代入空间直线或圆弧的位姿表达式中，求解便可得到位置插补点。 3 仿真分析及实验自主开发的六自由度工业机器人控制系统由嵌入式 PC(x86 架构)、Linux/RTAI 实时操作系统和伺服驱动等模块组成。本文在嵌入式 PC 上利用 C++编程实现规划算法。控制器与伺服驱动器之间采用 EtherCAT 工业实时以太网进行通信[14]。 3.1 直线插补实验选取系统允许的最大速度和最大加速度分别为 3 600 mm/s 和 2 800 mm/s2 ，J=7 500 mm/s3 ，插补周期为 2 ms。选取起始点坐标为 (369.7，−127.1， 402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89)，目标进给速度为 108 mm/s。进行了 4 组实验，实验参数如表 1 所示。实验得到的位移、速度、加速度曲线如图 4 和图 5 所示。实验得到的直线运动喷绘效果如图 6 所示。根据 4 组实验参数可分别得到四段、五段、六段和七段速度规划曲线，验证轨迹规划算法的有效性。此外，由图 5 可知，S 型速度规划可保证加速度连续，减小机械冲击。 3.2 圆弧插补实验与直线插补运算类似，机器人系统运动参数与直线部分相同。选取圆弧起点坐标分别为 P0 (369.7，−127.1，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36， −0.013 89)，P1 (473.6，−23.45，502.8，0.011 81， 0.728 92，0.684 36，−0.013 89)，P2 (369.7，80.2， 402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89)。分别进行加速度为 600 mm/s2 和 2 800 mm/s2 两组实验。实验得到的位移、速度、加速度曲线如图 7 和图 8 所示。实验得到的圆弧运动喷绘效果如图 9 所示。通过对比在加速度为 600 mm/s2 和 2 800 mm/s2 两种情况，可分别得到七段式速度规划和五段式速度规划。同理，可通过调整圆弧弧长、速度和加速度等参数获得四段式和六段式速度规表 1 直线插补运动实验参数 Table 1 Experimental parameters of linear interpolation motion 类型目标点位姿/mm 加速度/mm·s−2 四段 (369.7，−110.1，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89) 1 200 五段 (369.7，80.2，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89) 1 200 六段 (369.7，−90.1，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89) 2 800 七段 (369.7，80.2，402.8，0.011 81，0.728 92，0.684 36，−0.013 89) 600 368 369 370 371 X/mm −200 −100 0 100 Y/mm 401.5 402.0 402.5 403.0 403.5 404.0 Z/mm 4 段速度规划 5 段速度规划 6 段速度规划 7 段速度规划图 4 直线插补运动的位移曲线 Fig. 4 The displacement curve of line interpolation motion 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 t/s 0 50 100 150 200 250 速度/(mm·s−1 ) 4 段速度规划 5 段速度规划 6 段速度规划 7 段速度规划 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 t/s −1 000 0 1 000 2 000 加速度/(mm·s −2 ) 4 段速度规划 5 段速度规划 6 段速度规划 7 段速度规划图 5 直线插补运动的速度与加速度曲线 Fig. 5 The velocity and acceleration curves of line interpolation motion 图 6 直线插补运动喷绘实验效果 Fig. 6 Experimental effect diagram of line interpolation motion spray painting 第 4 期李振娜，等：基于带约束 S 型速度曲线的机械手笛卡尔空间轨迹规划 ·659·

·660. 智能系统学报第14卷划。与直线部分类似，S型速度规划可保证加速度参考文献：连续。 [1]LIU Huashan,LAI Xiaobo,WU Wenxiang.Time-optimal 加速度为600mm/s2 加速度为2800mm/s and jerk-continuous trajectory planning for robot manipu- 450 lators with kinematic constraints[J].Robotics and com- puter-integrated manufacturing,2013,29(2):309-317. 50 [2]GIBERTI H,SBAGLIA L.URGO M.A path planning al- 5420 gorithm for industrial processes under velocity constraints 410 with an application to additive manufacturing[J].Journal of 550 manufacturing systems,2017,43:160-167. Y/mm -100 450500 [3]ABU-DAKKA F J,ASSAD I F,ALKHDOUR R M,et al. -200350 400 X/mm Statistical evaluation of an evolutionary algorithm for min- 图7圆弧插补运动的位移曲线 imum time trajectory planning problem for industrial ro- Fig.7 The displacement curve of arc interpolation motion bots[J].The international journal of advanced manufactur- ing technology,2017,891/2/3/4):389-406. [4]VULLIEZ M,LAVERNHE S,BRUNEAU O.Dynamic 加速度为600mm/s2 50 -加速度为2800mm/s approach of the feedrate interpolation for trajectory plan- ning process in multi-axis machining[J].The international 0 0.51.01.52.02.53.03.54.04.5 的 journal of advanced manufacturing technology,2016, 88(5/6/7/8):2085-2096. 1000 500 一加速度为600mm/s 一加速度为2800mm/s2 [5]ZHAO Huan,ZHU Limin,DING Han.A real-time look- 0 ahead interpolation methodology with curvature-continu- -500 -100 ous B-spline transition scheme for CNC machining of short 00.51.01.52.02.53.03.54.04.5 line segments[J].The international journal of machine s tools and manufacture.2013.65:88-98. 图8圆弧插补运动的速度与加速度曲线 [6]许健，梅江平，段晓斌，等.一种工业机器人连续轨迹规 Fig.8 Curve of velocity and acceleration of are interpola- 划过渡算法.工程设计学报，2016.23(6)：537-543 tion motion XU Jian,MEI Jiangping,DUAN Xiaobin,et al.An al- gorithm for segment transition in continuous trajectory planning of industrial robot[J].Chinese journal of engin- eering design,.2016,23(6):537-543. [7]李黎，尚俊云，冯艳丽，等.关节型工业机器人轨迹规划研究综述.计算机工程与应用，2018,54(5)：36-50 LI Li,SHANG Junyun,FENG Yanli,et al.Research of tra- jectory planning for articulated industrial robot:a 图9圆弧插补运动喷绘实验效果 Fig.9 Experimental effect diagram of arc interpolation review[J].Computer engineering and applications,2018, motion spray painting 545):36-50 [8]HU Jun,XIAO Liangjian,WANG Yuhan,et al.An optim- 4结论 al feedrate model and solution algorithm for a high-speed machine of small line blocks with look-ahead[J].The inter- 1)采用S型速度规划，基于四元数的直线与 national journal of advanced manufacturing technology. 圆弧运动的位姿模型，可实现笛卡尔空间规划。 2006.28(9/10:930-935. 2)根据路径长度约束条件，能将速度规划类 [9]史步海，孙会会.基于新S型速度规划的B样条曲线算型分为4种情况，可实现速度和加速度的自动调整。法研究).机床与液压，2016,2016,44(15)：72-79. 3)本文设计的S型速度规划算法可保证加速 SHI Buhai,SUN Huihui.B-spline curve algorithm re- 度连续，减小机械冲击。 search based on new S velocity planning[J].Machine tool 在下一步工作中，将增加误差等约束条件，提 and hydraulics,.2016.2016,44(15):72-79 高控制精度；进一步优化机器人控制系统软硬件 [10]JAHANPOUR J,ALIZADEH M R.A novel acc-jerk-lim- 平台，提高系统实时性。 ited NURBS interpolation enhanced with an optimized S

划。与直线部分类似，S 型速度规划可保证加速度连续。 400100 410 420 550 Z/mm430 0 500 440 450 −100 450 400 −200 350 加速度为 600 mm/s2 加速度为 2 800 mm/s2 Y/mm X/mm 图 7 圆弧插补运动的位移曲线 Fig. 7 The displacement curve of arc interpolation motion 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 t/s 0 50 100 150 速度/(mm·s−1 ) 加速度为 600 mm/s2 加速度为 2 800 mm/s2 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 t/s −1 000 −500 0 500 1 000 加速度/(mm·s −2 ) 加速度为 600 mm/s2 加速度为 2 800 mm/s2 图 8 圆弧插补运动的速度与加速度曲线 Fig. 8 Curve of velocity and acceleration of arc interpolation motion 图 9 圆弧插补运动喷绘实验效果 Fig. 9 Experimental effect diagram of arc interpolation motion spray painting 4 结论 1) 采用 S 型速度规划，基于四元数的直线与圆弧运动的位姿模型，可实现笛卡尔空间规划。 2) 根据路径长度约束条件，能将速度规划类型分为 4 种情况，可实现速度和加速度的自动调整。 3) 本文设计的 S 型速度规划算法可保证加速度连续，减小机械冲击。在下一步工作中，将增加误差等约束条件，提高控制精度；进一步优化机器人控制系统软硬件平台，提高系统实时性。参考文献： LIU Huashan, LAI Xiaobo, WU Wenxiang. Time-optimal and jerk-continuous trajectory planning for robot manipulators with kinematic constraints[J]. Robotics and computer-integrated manufacturing, 2013, 29(2): 309–317. [1] GIBERTI H, SBAGLIA L, URGO M. A path planning algorithm for industrial processes under velocity constraints with an application to additive manufacturing[J]. Journal of manufacturing systems, 2017, 43: 160–167. [2] ABU-DAKKA F J, ASSAD I F, ALKHDOUR R M, et al. Statistical evaluation of an evolutionary algorithm for minimum time trajectory planning problem for industrial robots[J]. The international journal of advanced manufacturing technology, 2017, 89(1/2/3/4): 389–406. [3] VULLIEZ M, LAVERNHE S, BRUNEAU O. Dynamic approach of the feedrate interpolation for trajectory planning process in multi-axis machining[J]. The international journal of advanced manufacturing technology, 2016, 88(5/6/7/8): 2085–2096. [4] ZHAO Huan, ZHU Limin, DING Han. A real-time lookahead interpolation methodology with curvature-continuous B-spline transition scheme for CNC machining of short line segments[J]. The international journal of machine tools and manufacture, 2013, 65: 88–98. [5] 许健, 梅江平, 段晓斌, 等. 一种工业机器人连续轨迹规划过渡算法 [J]. 工程设计学报, 2016, 23(6): 537–543. XU Jian, MEI Jiangping, DUAN Xiaobin, et al. An algorithm for segment transition in continuous trajectory planning of industrial robot[J]. Chinese journal of engineering design, 2016, 23(6): 537–543. [6] 李黎, 尚俊云, 冯艳丽, 等. 关节型工业机器人轨迹规划研究综述 [J]. 计算机工程与应用, 2018, 54(5): 36–50. LI Li, SHANG Junyun, FENG Yanli, et al. Research of trajectory planning for articulated industrial robot: a review[J]. Computer engineering and applications, 2018, 54(5): 36–50. [7] HU Jun, XIAO Liangjian, WANG Yuhan, et al. An optimal feedrate model and solution algorithm for a high-speed machine of small line blocks with look-ahead[J]. The international journal of advanced manufacturing technology, 2006, 28(9/10): 930–935. [8] 史步海, 孙会会. 基于新 S 型速度规划的 B 样条曲线算法研究 [J]. 机床与液压, 2016, 2016, 44(15): 72–79. SHI Buhai, SUN Huihui. B-spline curve algorithm research based on new S velocity planning[J]. Machine tool and hydraulics, 2016, 2016, 44(15): 72–79. [9] JAHANPOUR J, ALIZADEH M R. A novel acc-jerk-limited NURBS interpolation enhanced with an optimized S- [10] ·660· 智能系统学报第 14 卷