(5)根据马信公式计算圆周率 16·atan 4·atan 230=314159265358979 arctan(x, n):= P:=16· arctan(02,6)-4· arctan( aac,6 239 P=3.14159265261531 etg(x, n) ←1 fork∈1,3.2 s←s+sg k pi:=4· Arct(1,10000pi=3.14149265359003 Pp16Arg(02,)-4Ag(235,)Pp=3190214 可以看到使用 Matin公式计算π将会大大地提高计算速度和精度 6) Borwein四次迭代式计算圆周率的迭代程序, 这个公式由 Jonathan borwein和 Peter Borwein于1985年发表,它四次收敛于π y(n):=|y A0←-6-4V2 Ak<a y(2)=3.14159265358979 建议学生搜集有关π值的资料,编写程序或给出计算公式加以计算(5) 根据马信公式计算圆周率： 16 atan 1 5 æ è ö ø × 4 atan 1 239 æ è ö ø - × = 3.14159265358979 arctan(x, n) 1 n k (-1) k-1 x 2k-1 2 × k - 1 å × = := P 16 × arctan(0.2 , 6) 4 arctan 1 239 , 6 æ è ö ø := - × P = 3.14159265261531 Arctg(x ,n) s ¬ 0 sig ¬ 1 s s sig x k k ¬ + × sig ¬ -sig for kÎ 1 , 3 .. 2 × n - 1 s := pi := 4 × Arctg(1 , 10000) pi = 3.14149265359003 Ppi 16 × Arctg(0.2 , 5) 4 Arctg 1 239 , 5 æ è ö ø := - × Ppi = 3.1415926824044 可以看到使用Mathin公式计算p 将会大大地提高计算速度和精度. (6) Borwein四次迭代式计算圆周率的迭代程序, 这个公式由Jonathan Borwein和Peter Borwein于1985年发表, 它四次收敛于p. y(n) y0 ¬ 2 - 1 A0 ¬ 6 - 4 2 yk 1 4 1 (yk-1) 4 - - 1 4 1 (yk-1) 4 + - ¬ Ak Ak-1 (1 + yk) 4 × 2 2k+1 × yk 1 + yk (yk) 2 é ë + ù û ¬ - × for kÎ 1 .. n p 1 An ¬ := y(2) = 3.14159265358979 建议学生搜集有关p 值的资料, 编写程序或给出计算公式加以计算