定理1(Chebyschevi切比雪夫大数定律) 设X是相互独立的随机变量序列，它们的方差 都存在，且有共公上界，即存在常数C,使得 DXi≤C,i=1,2,…, 则X服从大数定律.即对任意的ε>0，有 mPI会X-E名X<e)=1. Chebyschev大数定律给出了 切比雪夫，几.几 证由Chebyschev不等式， 算术平均值稳定性的科学描述 1P(28-E2X)川<e)≥1 DXi 1-a C st n2g2 ne2 任意事件的概率≤1]由极限夹逼准则知结论成立 P166推论 特别地，改方差的限定条件为：设X,独立且有相同的期望山和方差σ2， 则6>0，有四P0名X二4川<a)=L. 当n充分大时几乎 1→00 不再是随机的了 在独立和同期望、方差的条件下，个随机变量的算术 平均值当n→oo时，以概率收敛于它的期望u.它们的方差 都存在, 设 Xn 是相互独立的随机变量序列, 则 Xn 服从大数定律. 定理1(Chebyschev切比雪夫大数定律 ) )| ) 1. 1 ( 1 lim (| 1 1         n i n i i i n X n X E n P  且有共公上界, 即对任意的  > 0, 有 证明切比雪夫大数定律主要的数学工具是 切比雪夫不等式 证 由Chebyschev不等式, 2 1 1 1 ) 1 ( )| ) 1 1 ( 1 (|             n i n i i n i i i X n D X n X E n P 2 2 1 1 n  DX n i  i    2 1 n C   1,    n 1  任意事件的概率 1 由极限夹逼准则知结论成立. 特别地, 改方差的限定条件为: 设Xn独立且有相同的期望  和方差 2 , 则  > 0, 有 ) 1. | 1 lim (| 1       n i i n X n P   在独立和同期望、方差的条件下, n 个随机变量的算术 平均值当 n →∞时, 以概率收敛于它的期望  . 即存在常数 C , 使得 DX i ≤ C , i =1, 2, …, 当n 充分大时几乎 不再是随机的了 Chebyschev 大数定律给出了 算术平均值稳定性的科学描述 Y Y P166推论