例1设X是一个相互独立的随机变量序列，且 P(Xn=1)=Pn(0<pnm<1),P(Xn=0)=m,(9n=1-Pm),n=1,2,, 证明X服从大数定律 证X,~B(l,p）,令x,=n名Xi,由Chebyschev7不簑式， 对任意的e>0,总有 ≤1/4 P(Xn-EXn|≥E)≤ 合DX: 4pnn≤(pn+qn)2=1 2 n282 应用中经常 4n2e2 4nε2 将Ln取为EXm → IimP(|Xm-EXm|<)=L,所以Xn服从大数定律 1→o0 我们关心的是： 随机变量序列X具有什么特性时，它就服 从大数定律. 相应于这些不同的特性，大数定律也有其不同的表现形式. 我们只介绍三个最著名的大数定律. 1/4 例1 设 Xn 是一个相互独立的随机变量序列, (  1)  ( 0 1), P Xn pn pn 且 证明 Xn 服从大数定律. 证 Xn ～ B(1, pn), , 1 1   n i 令 Xn n Xi 由Chebyschev不等式知, 对任意的  > 0, 总有 2 (| | )   n n n DX P X EX   2 2 1 n  DXi n i    2 2 4 2 1 4n  n n   0,    n  lim (|  | )  1,  n n  n P X EX 2 2 1 n  p qi n i  i   所以 Xn 服从大数定律. 我们关心的是: 随机变量序列 Xn 具有什么特性时, 它就服 从大数定律. 我们只介绍三个最著名的大数定律. 相应于这些不同的特性, 大数定律也有其不同的表现形式. 1, 2, , P( Xn  0)  qn , (qn 1 pn), n   应用中经常 将 an 取为 EXn 4 ( ) 1 2 pn qn  pn qn 