第十一章 微分方程与差分方程 一、知识结构图与学习要求 (一)知识结构图 基本概念 可分离变量方程 齐次方程 一阶方程 线性方程 常微分方程 伯努利方程 、全微分方程 可降阶方程 高阶方程 齐次线性方程 线性方程 非齐次线性方程 欧拉方程 偏微分方程 (二)学习要求 1.了解常微分方程及其解、通解、阶、初始条件和特解等基本概念. 2.熟练掌握一阶微分方程的解法（可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分 方程、全微分方程)，会用简单的变量代换求解某些微分方程. 3.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会用降阶法解下列三种类型的方程： y=fx),y=fx,和y'=fy 4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性 微分方程. 5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶 常系数非齐次线性微分方程，会解欧拉方程。 6.会用微分方程解决一些简单的应用问题. 第十一章 微分方程与差分方程 一、知识结构图与学习要求 （一）知识结构图 （二）学习要求 1．了解常微分方程及其解、通解、阶、初始条件和特解等基本概念． 2．熟练掌握一阶微分方程的解法（可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分 方程、全微分方程），会用简单的变量代换求解某些微分方程． 3．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会用降阶法解下列三种类型的方程： ( ) ( ) n y f x = ， y f x y   = ( , ) 和 y f y y   = ( , ) ． 4．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性 微分方程． 5．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶 常系数非齐次线性微分方程，会解欧拉方程． 6．会用微分方程解决一些简单的应用问题． 微 分 方 程 偏微分方程 可分离变量方程 线性方程 常微分方程 高阶方程 伯努利方程 一阶方程 齐次方程 齐次线性方程 可降阶方程 线性方程 欧拉方程 非齐次线性方程 全微分方程 基本概念