二、内容提要 (一)微分方程的基本概念 1.凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未 知函数是一元函数的，叫做常微分方程.未知函数是多元函数的，叫做偏微分方程 2.微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶 3.如果一个函数代入微分方程能使该方程成为恒等式，则称这个函数为微分方程的 解.如果微分方程的解中所含的独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，那么此解称为微 分方程的通解。确定了通解中的任意常数以后，就得到微分方程的特解。 4.求微分方程y=fx,)满足初始条件yL,=%的特解，叫做一阶微分方程的初值问 题，记作 [y=f(x.y) y儿=% 微分方程的解的图形是一条曲线，叫做微分方程的积分曲线，以上初值问题的几何意义就是 求微分方程的通过定点（化%）的积分曲线。 (二)一阶方程 1.可分离变量的微分方程 一般地，如果一个一阶微分方程能写成gy)=(x)的形式，那么原方程就称为可 分离变量的微分方程，这类方程只需要在g=fx)达两边同时积分即可求解。这是微 分方程中最基本的类型， 2.齐次方程 如果一阶微分方程虫=：)中的函数x,)可写成兰的函数，即f化列=白，则 d 称该方程为齐次方程. 求解齐次方程，通常作变换山=二，即y=心，并对其两端关于x求导得 代入隙方程，原方程即可化为可分离变量方程，求出此可分离变量方程的通解后，以上代 替“，即可得到原方程的通解。 3.一阶线性微分方程 (I)形如少+P(xy=Q(x)的方程叫做一阶线性微分方程 dx a.如果(x)=0,则该方程称为齐次的，此时方程属于可分离变量的微分方程，求解二、内容提要 （一）微分方程的基本概念 1．凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程．未 知函数是一元函数的，叫做常微分方程．未知函数是多元函数的，叫做偏微分方程． 2．微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数，叫做微分方程的阶． 3．如果一个函数代入微分方程能使该方程成为恒等式，则称这个函数为微分方程的 解．如果微分方程的解中所含的独立的任意常数的个数与方程的阶数相同，那么此解称为微 分方程的通解．确定了通解中的任意常数以后，就得到微分方程的特解． 4．求微分方程 y f x y  = ( , ) 满足初始条件 0 0 | x x y y = = 的特解，叫做一阶微分方程的初值问 题，记作 0 0 ( , ) | x x y f x y y y =   =   =  ， 微分方程的解的图形是一条曲线，叫做微分方程的积分曲线，以上初值问题的几何意义就是 求微分方程的通过定点 0 0 ( , ) x y 的积分曲线． （二）一阶方程 1．可分离变量的微分方程 一般地，如果一个一阶微分方程能写成 g y dy f x dx ( ) ( ) = 的形式，那么原方程就称为可 分离变量的微分方程，这类方程只需要在 g y dy f x dx ( ) ( ) = 两边同时积分即可求解．这是微 分方程中最基本的类型． 2．齐次方程 如果一阶微分方程 ( , ) dy f x y dx = 中的函数 f x y ( , ) 可写成 y x 的函数，即 ( , ) ( ) y f x y x =  ，则 称该方程为齐次方程． 求解齐次方程，通常作变换 y u x = ，即 y ux = ，并对其两端关于 x 求导得 dy du u x dx dx = + ， 代入原方程，原方程即可化为可分离变量方程，求出此可分离变量方程的通解后，以 y x 代 替 u ，即可得到原方程的通解． 3．一阶线性微分方程 （1）形如 ( ) ( ) dy P x y Q x dx + = 的方程叫做一阶线性微分方程． a．如果 Q x( ) 0  ，则该方程称为齐次的，此时方程属于可分离变量的微分方程，求解