1.当m≠0时,齐次坐标(m,m,m2)的点表示视平面上的点(m,m);当n,=0 时,齐次坐标(m1,m2m3)的点表示视平面上的一个无穷远点或不能出现的点; 2.当n1≠0或n2≠0时,齐次坐标nn2,n3)对应视平面上的直线nx+n2y+n=0;当 n1=n2=0时,齐次坐标n1n2n3)对应视平面上的一条无穷远直线,或不能在视 平面上出现的直线。 命题31视平面上点的坐标/m,/m)和直线方程x+n2+n=0所对应的齐次坐 标 (mnmn2m)和n,n,n)具有伸缩不变性。 证明:取任意实数≠0,A(m,mm是对原齐次坐标的伸缩变换,于是, k k 同理,对 k≠0 由 k(n x+n,y+n,f)=0 x+n,y+n,f=0 证毕] 规格化矢量N矢量) 齐次坐标具有伸缩不变性,为减少由于有效位有限而产生的溢出对计算精度 的影响,引入归一化齐次坐标,并用矢量形式标记,称之为N矢量。1. 当m3 ¹ 0 时，齐次坐标(m ,m ,m ) 1 2 3 的点表示视平面上的点( f , ) m m f m m 1 3 2 3 ；当m3 = 0 时，齐次坐标(m ,m ,m ) 1 2 3 的点表示视平面上的一个无穷远点或不能出现的点； 2. 当n1 ¹ 0或n2 ¹ 0时，齐次坐标(n ,n ,n ) 1 2 3 对应视平面上的直线n x n y n f 1 + 2 + 3 = 0 ；当 n1 = n2 = 0时，齐次坐标(n ,n ,n ) 1 2 3 对应视平面上的一条无穷远直线，或不能在视 平面上出现的直线。 命题3.1 视平面上点的坐标( f , ) m m f m m 1 3 2 3 和直线方程n x n y n f 1 + 2 + 3 = 0 所对应的齐次坐 标(m ,m ,m ) 1 2 3 和(n ,n ,n ) 1 2 3 具有伸缩不变性。 证明：取任意实数k ¹ 0 ， k (m ,m ,m ) 1 2 3 是对原齐次坐标的伸缩变换，于是， ( f , ) ( , ) km km f km km f m m f m m 1 3 2 3 1 3 2 3 = 同理，对k ¹ 0，由k (n x n y n f ) 1 + 2 + 3 = 0，得n x n y n f 1 + 2 + 3 = 0 。 [证毕] 三. 规格化矢量(N矢量) 齐次坐标具有伸缩不变性，为减少由于有效位有限而产生的溢出对计算精度 的影响，引入归一化齐次坐标，并用矢量形式标记，称之为N矢量