《高等数学》上伊教案 第五章定积分 ∫3冰=3b-a） Soxdbr= ∫0-xk=m [cosxd=0 §2、定积分的性质 设f(x)、g(x)在[a,b区间上可积，则定积分有以下的性质。 1.∫k=b-a: 2.[Imf(x)+ng(x=m[f(x)dx+n[g(x)dx 3.若a<c<b,则∫fx)=∫fr)+∫fx)d,e“内分点： 注：如果c是区间[a,的外分点，且b<c,f()在[a,c上可积，则等式 ∫fx)d=∫fx)k+∫fx) 仍成立：即不论a、b、c之间是否有大小关系，上述等式均成立。 4.(定积分中值定理)设f)在区间[a,上连续，则存在E∈[a,,使 ∫心fx)k=f56-a) 证：由定义∫心f=m∑f〔传)A:国为)在区间a,上连续，故可以在[a,上取得 最大值M和最小值m,则 6-0空GM-0表2rGsM 取颜限可得：加s。广8恤≤M:脚广达是介于因k小上展大位M、最 小值m之间的一个数。再利用闭区间上连续函数的介值定理，存在5∈(a,,使得 因广e,灯7=6-a. 注：①定积分中值定理的几何意义：曲边梯形的面积等于某个矩形的面积： ②若对[a,b进行n等分，则 第24项一共4页 惠衣安