函数f(x)=x+1与g(x)=x是两个不同的函数,前者 在x=1处有定义,后者在x=1处无定义.这就是说,当 x→>1时,f(x),g(x)的极限是否存在与其在x=1处是否 有定义无关 邻域的概念:开区间(x-8,x+δ)称为以x为中 心,以δ(>0)为半径的邻域,简称为点x的邻域, 记为N(x,δ).用N(x0,6)表示x的空心邻域,即 (x1-6,x)(x2x5+(6>0) 定义1设函数f(x)在x的某一空心邻域N(x0,) 内有定义,如果当自变量x在N(x2,6)内无限接近于x0 时,相应的函数值无限接近于常数A,则A为x→>x0时 函数f(x)的极限,记作imf(x)=A或f(x)→>A(x->x0) x->x0邻域的概念：开区间（x − ，x + ）称为以 x为 中 心，以 （ ＞０）为半径的邻域，简称为点 x的邻域， 记 为N （x， ）．用N x( , ) ˆ0  表 示 0 x 的空心邻域， 即 0 0 0 0 ( , ) ( , )( 0) x x x x − +     ． 函数 f x x ( ) 1 = + 与 2 1 ( ) 1 x g x x − = − 是两个不同的函数，前者 在x =1处有定义，后者在x =1处无定义．这就是说，当 x →1时， f x( )，g x( )的极限是否存在与其在x =1处是否 有定义无关． 定义１ 设函数 f x( )在 0 x 的某一空心邻域N x( , ) ˆ0  内有定义，如果当自变量 x 在 0 N x( , ) ˆ  内无限接近于 0 x 时，相应的函数值无限接近于常数 A ，则 A 为 0 x x → 时 函数 f x( )的极限，记作 0 lim ( ) x x f x A → = 或 0 f x A x x ( ) ( ) → → ．