第3卷第3期 智能系统学报 Vol 3 Na 3 2008年6月 CAA I Transactions on Intelligent System s Jun 2008 小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 郭晓霞，杨慧中 (江南大学通信与控制工程学院，江苏无锡214122) 摘要：在小波域中分析了传统软阈值法和硬阈值法的特点，并在标准软硬阈值折衷法的基础上，提出了一种软硬 阈值改良折衷法.与标准软硬阈值折衷法相比，其阈值函数具有更加灵活多变的形式，便于进行各种数学处理：与传 统软阈值法和硬阈值法相比，它克服了硬阈值函数不连续的缺点，减小了软阈值函数中的估计小波系数与分解小波 系数之间存在的恒定偏差.仿真实验结果表明，该改良方法的去噪性能优于传统软阙值法、硬阈值法、标准软硬阈值 折衷法及一些现有的新阈值函数法. 关键词：小波变换；阈值去噪；阙值函数；均方误差 中图分类号：N911文献标识码：A文章编号：1673-4785(2008)03-022204 An i proved com prom ise for soft/hard thresholds n wavelet denoisng GO Xiao-xia,YANG Hui-zhong (School of Communication Control Engineering,Jiangnan University,Wuxi 214122,China) Abstract:The characteristics of wo traditional wavelet comprom ise methods,referred to as the soft-thresholding method and the hard-thresholding method,were analyzed in the wavelet domain A new comprom ise thresholding method that mp roves perfomance is presented,based on the standard comp rom ise threshold method,yetmore flex- ible and easier to treat mathematically Compared with traditional wavelet comp rom ise methods,the new approach avoids the discontinuity of the hard-threshold method and also decreases the fixed bias beteen the estmated wave- let coefficients and the decomposed wavelet coefficients of the soft-threshold method Smulation results show that the mproved method is better at denoising than the soft-threshold method,the hard-threshold method,the standard comp rom ised threshold method,as well as other threshold function methods Keywords:wavelet transom:threshold denoising threshold function:MSE 在实际应用中得到的信号含有大量有用信息， 辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的 但同时还夹杂着各种干扰信号（噪声），而这些干扰时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正 信号的存在严重影响了信号的本来面目，不利于信 常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以 号的进一步分析和处理.所以，在信号的预处理过程被誉为分析信号的显微镜.利用小波去噪是小波变 中对噪声加以消除或减小，最大程度的提取出有用 换的重要应用领域，而在众多小波去噪方法中，阈值 的信号，是非常必要和重要的.小波变换是在傅里叶 法得到了广泛的应用，这是因为用阈值法去噪不仅 变换的基础上发展起来的一种处理信号的时频分析 能够几乎完全抑制噪声，而且可以很好地保留反映 方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频域都 原始信号的特征尖峰点，具有很好的去噪效果.事实 具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固 上，人们已证明在均方误差意义上硬阈值法能得到 定不变，但其形状可变、时间窗和频率窗可变的时频 原信号的近似最优估计，而采用软阈值法所得到的 局部化分析方法.即在低频部分具有较高的频率分 估计信号至少与原始信号同样光滑，然而传统的软、 硬阈值法存在一定的缺点，即软阈值法会使去噪后 收稿日期：2007-09-07. 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60674092)：江苏省高技术研 的信号丢掉某些特征，而硬阈值法在平滑方面有所 究工业)基金资助项目(BG2006010). 通讯作者：郭晓霞.Emai止guoxaox1983@126cm 欠缺，所以本文在此基础上进行了改进」 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第 3卷第 3期 智 能 系 统 学 报 Vol. 3 №. 3 2008年 6月 CAA I Transactions on Intelligent System s Jun. 2008 小波去噪中软硬阈值的一种改良折衷法 郭晓霞 ,杨慧中 (江南大学 通信与控制工程学院 ,江苏 无锡 214122) 摘 要 :在小波域中分析了传统软阈值法和硬阈值法的特点 ,并在标准软硬阈值折衷法的基础上 ,提出了一种软硬 阈值改良折衷法. 与标准软硬阈值折衷法相比 ,其阈值函数具有更加灵活多变的形式 ,便于进行各种数学处理 ;与传 统软阈值法和硬阈值法相比 ,它克服了硬阈值函数不连续的缺点 ,减小了软阈值函数中的估计小波系数与分解小波 系数之间存在的恒定偏差. 仿真实验结果表明 ,该改良方法的去噪性能优于传统软阈值法、硬阈值法、标准软硬阈值 折衷法及一些现有的新阈值函数法. 关键词 :小波变换 ;阈值去噪 ;阈值函数 ;均方误差 中图分类号 : TN911 文献标识码 : A 文章编号 : 167324785 (2008) 0320222204 An improved comprom ise for soft/hard thresholds in wavelet denoising GUO Xiao2xia, YANG Hui2zhong ( School of Communication & Control Engineering, Jiangnan University, W uxi 214122, China) Abstract: The characteristics of two traditional wavelet comp rom ise methods, referred to as the soft2thresholding method and the hard2thresholding method, were analyzed in the wavelet domain. A new comp rom ise thresholding method that imp roves performance is p resented, based on the standard comp rom ise threshold method, yetmore flex2 ible and easier to treat mathematically. Compared with traditional wavelet comp rom ise methods, the new app roach avoids the discontinuity of the hard2threshold method and also decreases the fixed bias between the estimated wave2 let coefficients and the decomposed wavelet coefficients of the soft2threshold method. Simulation results show that the imp roved method is better at denoising than the soft2threshold method, the hard2threshold method, the standard comp rom ised threshold method, as well as other threshold function methods. Keywords:wavelet transform; threshold denoising; threshold function; MSE 收稿日期 : 2007209207. 基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (60674092) :江苏省高技术研 究 (工业 )基金资助项目 (BG2006010). 通讯作者 :郭晓霞. E2mail: guoxiaoxia1983@126. com. 在实际应用中得到的信号含有大量有用信息 , 但同时还夹杂着各种干扰信号 (噪声 ) ,而这些干扰 信号的存在严重影响了信号的本来面目 ,不利于信 号的进一步分析和处理. 所以 ,在信号的预处理过程 中对噪声加以消除或减小 ,最大程度的提取出有用 的信号 ,是非常必要和重要的. 小波变换是在傅里叶 变换的基础上发展起来的一种处理信号的时频分析 方法 ,它具有多分辨率分析的特点 ,而且在时频域都 具有表征信号局部特征的能力 ,是一种窗口大小固 定不变 ,但其形状可变、时间窗和频率窗可变的时频 局部化分析方法. 即在低频部分具有较高的频率分 辨率和较低的时间分辨率 ,在高频部分具有较高的 时间分辨率和较低的频率分辨率 ,很适合于探测正 常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分 ,所以 被誉为分析信号的显微镜. 利用小波去噪是小波变 换的重要应用领域 ,而在众多小波去噪方法中 ,阈值 法得到了广泛的应用 ,这是因为用阈值法去噪不仅 能够几乎完全抑制噪声 ,而且可以很好地保留反映 原始信号的特征尖峰点 ,具有很好的去噪效果. 事实 上 ,人们已证明在均方误差意义上硬阈值法能得到 原信号的近似最优估计 ,而采用软阈值法所得到的 估计信号至少与原始信号同样光滑 ,然而传统的软、 硬阈值法存在一定的缺点 ,即软阈值法会使去噪后 的信号丢掉某些特征 ,而硬阈值法在平滑方面有所 欠缺 ,所以本文在此基础上进行了改进