以电流l2=10A,AB与线圈共面,且CD、EF都与AB平行。已知A a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm,求 I2 (1)线圈各边所受的力 (2)矩形线圈所受的合力和对线圈质心的合力矩。 E 解:(1)在矩形线圈及直导线所在的平面内,在其右侧的 图541题5.25图 磁感应强度为:B=l 方向垂直该平面向里,利用安培力公式dF=l×B,首先可以看出,CF边受力向上, DE边受力向下,受力大小相等。其值为: ldl×B=l Hol,l2 d+a =2×10-7×20×10×ln10=92×10-3N CD边受力向左,FE边受力向右,其大小分别为: E=Lb 2×10-×20×10×0.2/001=8×10-N Fa=1bAh-=2×10-×20×10×0200+09=08×10+N (2)矩形线圈CDEF所受的合力为: F=F-FB=(8-0.8)×10+=72×10-N,合力的方向向左。 由于此矩形线圈的四个边所受之力的方向在线圈平面内,所以矩形线圈对质心的 力矩为零,即M=0。 5.26由细导线绕制成的边长为a的n匝正方形线圈,可绕通过其相对两边中点 的铅直轴旋转,在线圈中通一电流I,并将线圈放于水平取向的磁感应强度为B的匀 强磁场中。求当线圈在其平衡位置附近作微小振动时的周期T。设线圈的转动惯量为J, 并忽略电磁感应的影响。 解:线圈的磁矩为:m=a2n方向沿线圈平面法线且与电流成右手螺旋关系 则在磁中的磁力矩为M=m×B大小为M= mOsin9 由于在平衡位置附近θ很小,sin0=0 88 以电流 I 2 =10A，AB 与线圈共面，且 CD、EF 都与 AB 平行。已知 a=9.0cm，b=20.0cm，ｄ＝1.0cm ，求： ⑴ 线圈各边所受的力； ⑵ 矩形线圈所受的合力和对线圈质心的合力矩。 解：（1）在矩形线圈及直导线所在的平面内， 1 I 在其右侧的 磁感应强度为： r I B   2 0 1 1 = 方向垂直该平面向里，利用安培力公式 dF Idl B    =  ，首先可以看出，CF 边受力向上， DE 边受力向下，受力大小相等。其值为：   + +   =   = =  = F C d a d CF DE d I I d a dr r I F F I dl B I ln 2 2 0 1 0 1 2 2 2   2 10 20 10 10 9 2 10 N −7 −5 =     ln = .  CD 边受力向左，FE 边受力向右，其大小分别为： N d I FCD I b 0 1 7 4 2 2 10 20 10 0.2/ 0.01 8 10 2 − − = =     =    N d a I FE F I b 0 1 7 4 2 2 10 20 10 0.2 /(0.01 0.09) 0.8 10 2 ( ) =     + =  + = −   （2） 矩形线圈 CDEF 所受的合力为： F FCD FEF N 4 4 (8 0.8) 10 7.2 10 − − = − = −  =  ，合力的方向向左。 由于此矩形线圈的四个边所受之力的方向在线圈平面内，所以矩形线圈对质心的 力矩为零，即 M=0。 5.26 由细导线绕制成的边长为 a 的 n 匝正方形线圈，可绕通过其相对两边中点 的铅直轴旋转，在线圈中通一电流 I，并将线圈放于水平取向的磁感应强度为 B 的匀 强磁场中。求当线圈在其平衡位置附近作微小振动时的周期 T。设线圈的转动惯量为 J， 并忽略电磁感应的影响。 解： 线圈的磁矩为： m a nI 2 = 方向沿线圈平面法线且与电流成右手螺旋关系， 则在磁中的磁力矩为 M m B    =  大小为 M = mBsin 由于在平衡位置附近  很小， =  sin  M = mB 图 5.41 题 5.25 图