定理1 a1,a2,…,an(m>1线性相关兮→a1,a2,…,an中 至少有一个向量可由其余m-1个向量线性表示 证:→若a1,a2,…,am(m>1)线性相关, 不妨设1≠0,k1a1+k2a2+…+knam=0, Ky ∈设a1=2a2+…+mm, 则-ax1+2a2+…+nacm=0, 且-1,2,…,4n不全为0 故a1,a2,…,am线性相关 K图心定理1. 1 . , , , ( 1) , , , 1 2 1 2 至少有一个向量可由其余 个向量线性表示 线性相关 中 −   m     m m     m 证： , , , ( 1) ,  若1 2   m m  线性相关 0, 0, 不妨设k1  k11 + k22 ++ km m = . 1 2 1 2 1 m m k k k k 则  = −  −−  , 设1 = 22 ++ m m 0, 则−1 + 22 ++ m m = 1, , , 0 , 且− 2  m不全为 , , , . 故1 2   m线性相关