第7期 梁红玉等：AS合金快速等轴凝固界面响应函数及组织选择 ·873。 需的生长速率比目前一般快速凝固技术中所能达到 及界面动力学效应对界面温度的影响；(m,一m)Co 的生长速率值高出几个数量级.显然，建立在正温 表示非平衡液相线与平衡液相线温度之差；△Tp、 度梯度基础上的单相合金定向凝固界面响应函数模 △T等参数的意义如图4所示B,17. 型难以准确描述等轴凝固过程中固液界面形貌的演 变.对于共晶合金的各种相及组织的竞争生长，需 要建立完全不同的界面响应函数模型. 2.1合金液滴固液界面移动速率 在合金雾化过程中，随着液滴尺寸减小，冷却速 度增加，当液滴尺寸达到某一临界值时合金进入非 平衡凝固状态，根据壳状形核模型4,1，如图3 所示，直径为D的液滴中固液界面移动速率与液滴 所能达到的过冷度密切相关： -北K△T 图4有效相图及各参数意义示意图 式中，r为固相颗粒半径：1为生长时间：K为液滴 Fig.4 Schematics of effective phase diagram and parameters 中固/液界面移动率，KX10一2ms1K1:△T (α十β)共晶凝固的界面温度与生长速率之间的 为液滴过冷度K. 关系为B,17: Teu v)=TE-△Teut-△Tf (4) 其中， △Tu= I(P)+ +mr[2acia ∑sn朗 (5) 图3金属液滴形核生长模型 △Tm=(m,-m*)CE (6) Fig 3 Nucleation and grow th model of a droplet 式(5、式(6)中，+司m[2Cx 2.2共晶合金快速等轴凝固界面响应函数 在过冷熔体等轴凝固过程中，一定成分的合金 ysin因 DB mifi 综合反映了共晶生长过程中潜热 其初生相（α，β）界面温度与生长速率之间的关系可 释放、溶质扩散、非平衡凝固、界面能及界面动力学 表示为： 效应对界面温度的影响，(m,一m)CE表示非平 Tpi(v)=T1-△Ti△Tp (1) 衡共晶线与平衡共晶线的温度之差. 其中， 式(1)~(6)中，y为固液界面推移速率：对于共 △T= Lmp时 I,(P)+ 晶生长，平衡液相线斜率m=mam/(ma十)， ma、m分别为α相、3相的平衡液相线斜率，均定义 k△TǒI(P)], 2 1-(1-k)1(P+下+ (2 为正值：m,为非平衡液相线斜率，m,=m1+ △T=(mv-m)Co (3) ke-ky+kyIn(kv/k 1-ke :k,为非平衡溶质分配系数， 式2)、式(3)中， I,(P:)将晶端过冷与 熔池过冷相联系，即驱动潜热向过冷熔池中扩散的 针异k,为平衡溶质分配系数户为界面 k= 「k,△T6I.(P)] 热过冷：一P】为驱动溶质向过冷熔 Pa山l数P=,△C5为a相或B相界面溶质浓 池中扩散的晶端溶质过冷，通过k、m,和△T心反 度之差，△C0=1一kw:中为平均片间距入与△TE一入 映了非平衡凝圈的影车，头分别反映了界面能 曲线上顶点片间距入xtr之比. 对于层片状共晶，函数πe,5。为：需的生长速率比目前一般快速凝固技术中所能达到 的生长速率值高出几个数量级.显然, 建立在正温 度梯度基础上的单相合金定向凝固界面响应函数模 型难以准确描述等轴凝固过程中固液界面形貌的演 变.对于共晶合金的各种相及组织的竞争生长, 需 要建立完全不同的界面响应函数模型. 2.1 合金液滴固液界面移动速率 在合金雾化过程中, 随着液滴尺寸减小, 冷却速 度增加, 当液滴尺寸达到某一临界值时合金进入非 平衡凝固状态, 根据壳状形核模型[ 4, 14-15] , 如图 3 所示, 直径为 D 的液滴中固液界面移动速率与液滴 所能达到的过冷度密切相关: v = d r dt =K ΔT . 式中, r 为固相颗粒半径;t 为生长时间;K 为液滴 中固/液界面移动率, K ≈1 ×10 -2 m·s -1·K -1 ;ΔT 为液滴过冷度, K . 图 3 金属液滴形核生长模型 Fig.3 Nucleation and grow th model of a droplet 2.2 共晶合金快速等轴凝固界面响应函数 在过冷熔体等轴凝固过程中, 一定成分的合金 其初生相(α, β)界面温度与生长速率之间的关系可 表示为[ 13, 17] : Tpri( v ) =T 1 -ΔT s pri -ΔT ne pri ( 1) 其中, ΔT s pri = L mpri C′l I v( P t) + k vΔT v 0 I v( P ) 1 -( 1 -k v ) I v (P ) + 2 Γ r + v μk ( 2) ΔT ne pri =( mv -m) C0 ( 3) 式( 2) 、式( 3) 中, L mpri C′l I v ( P t) 将晶端过冷与 熔池过冷相联系, 即驱动潜热向过冷熔池中扩散的 热过冷 ; k vΔT v 0 Iv ( P) 1 -( 1 -k v) Iv ( P ) 为驱动溶质向过冷熔 池中扩散的晶端溶质过冷, 通过 k v 、mv 和 ΔT v 0 反 映了非平衡凝固的影响; 2 Γ r 、 v μk 分别反映了界面能 及界面动力学效应对界面温度的影响 ;( mv -m) C0 表示非平衡液相线与平衡液相线温度之差 ;ΔT s pri 、 ΔT ne pri等参数的意义如图 4 所示[ 13, 17] . 图 4 有效相图及各参数意义示意图 Fig.4 Schematics of effective phase diagram and paramet ers (α+β)共晶凝固的界面温度与生长速率之间的 关系为[ 13, 17] : Teut( v ) =T E -ΔT s eut -ΔT ne eut ( 4) 其中, ΔT s eut = L m C′l I v( P t) + + 1 m ＊ v 2ΔC v 0πeξe v DB ∑ Γisinθi mi fi ( 5) ΔT ne eut =( m ＊ v -m ＊) CE ( 6) 式( 5) 、式 ( 6) 中, + 1 m ＊ v 2ΔC v 0πeξe · v DB ∑ Γisin θi mi f i 综合反映了共晶生长过程中潜热 释放 、溶质扩散 、非平衡凝固 、界面能及界面动力学 效应对界面温度的影响, ( m ＊ v -m ＊) CE 表示非平 衡共晶线与平衡共晶线的温度之差. 式( 1) ～ ( 6)中, v 为固液界面推移速率;对于共 晶生长, 平衡液相线斜率 m =m αmβ/ ( mα+mβ ), m α、mβ 分别为 α相、β 相的平衡液相线斜率, 均定义 为正值;mv 为非平衡液相线斜率, mv =m 1 + k e -kv +k v ln( k v/ k e) 1 -ke ;k v 为非平衡溶质分配系数, k v = ke +Pi 1 +Pi , k e 为平衡溶质分配系数, Pi 为界面 Peclet 数, Pi = δiv Di ;ΔC v 0 为 α相或 β 相界面溶质浓 度之差, ΔC v 0 =1 -kv ; 为平均片间距 λ与 ΔT E -λ 曲线上顶点片间距 λex tr之比 . 对于层片状共晶, 函数 πe , ξe 为: 第 7 期 梁红玉等:Al-Si 合金快速等轴凝固界面响应函数及组织选择 · 873 ·