空心 圆柱 13 1=prVi+r2 ) Px=p 正圆 10 锥体 10 实心 J=J=J=-Mr 球 Pr=Pv=p 球壳 Jx=J,=J:=,Mr √6 Px=p,=p 注:M—物体的质量,C—质心,P—密度 例12-2计算均质正圆锥体(见图12-6)对其底面直径的转动惯量。已知圆锥体 质量为M,底圆半径为R,高为h。 解把圆锥体分成许多厚度为d的薄圆片,这薄圆片的质量为dm=prd(式 中p为圆锥体的密度,r为薄圆片的半径)。圆锥体的质量为M=pzR2h。这薄圆片 对其自身直径的转动惯量可查表知为1dm,由几何关系可知,r=(h-2).于是 薄圆片对y轴转动惯量dJ,为2 空心 圆柱 J x = J y = [ ( ) ] 2 2 2 2 3 1 12 r r R M + + ( ) [ ] M ( ) r r l J M r r z 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 = + = + ρπ ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 9 3 6 1 r r r r l z x y = + = + + = ρ ρ ρ 正圆 锥体 ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = + M r h J Mr r h M J J z x y 2 2 2 2 3 1 10 3 3 2 20 ρπ ( ) 2 2 5 3 2 10 1 r h x y = + ρ = ρ r z 30 10 1 ρ = 实心 球 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = = = = 3 2 3 4 5 2 M r J J J Mr x y z ρπ r x y z 10 5 1 ρ = ρ = ρ = 球壳 2 3 2 J J J Mr x = y = z = r x y z 6 6 ρ = ρ = ρ = 注：M——物体的质量，C——质心， ρ ——密度。 例 12-2 计算均质正圆锥体（见图 12-6）对其底面直径的转动惯量。已知圆锥体 质量为 M，底圆半径为 R，高为 h。 解 把圆锥体分成许多厚度为 dz 的薄圆片，这薄圆片的质量为 dm = 2 ρ π r zd （式 中 ρ 为圆锥体的密度，r 为薄圆片的半径）。圆锥体的质量为 M= R h 2 3 1 ρ π 。这薄圆片 对其自身直径的转动惯量可查表知为 1 2 d 4 r m ，由几何关系可知， ( ) h z h R r = − 。于是 薄圆片对 y 轴转动惯量 dJy 为 r2 C z y x l r1 r C z y x z y x r r z y x C O h 3h/