第1期 赵凯华：时空对称性与守恒律（上篇）一牛顿力学 位移，矢量的方向就是瞬时轴的方向，微转动引起矢 ·δ2=-8U, 径的增量为 r=8xr (16) 这公式对所有质点的位矢r:均适用，即8r:=82xr 或 (21) 对于势函数U与速度有关的情况，式(4)移项 品×A,0=-0 后点乘以8r:, 式中p:即式(14)中定义的广义动量， d aU 在U与速度无关的情形下，P:=m:0,空间围绕 dr m.v.v ·8r:= ·8r 0点球对称，8U对于任意方向的82都等于0， 两端各加一项- ·8u, 式(21)化为 av. 盘2x(=0 (22) d aU or av. aU 这就是整个质点系统相对于O点的角动量守恒定律. dr m.v.av ·8r:+ ar. 0U 若U与速度有关，臂如有均匀恒定外磁场B,或 (17) 者在恒定角速度ω的转动参考系中，空间不可能相 对所有质点求和，按式(11)，右端等于-8U 对于一点球对称，但绕B或w的方向轴对称，这时 对于沿此轴方向的任何转动δ2来说8U=0,从而式 ·δ0=-0(18) (21)化为 式(18)左端第一项 ·B=0, d(m,v) d(mo） dt d -·8r:= ·82xr= dt (23) d(m:o:） r X- dt ·δ2= 《×卫可称为系统的广义角动量在空间具有 d[rx(m,门·8n-0x(m,·8 轴对称性的时候，只有广义角动量沿轴的分量守恒。 致谢：作者特别感谢陈熙谋教授和朱如曾教授 品x(]:6n 在本文写作过程中提供的宝贵意见。 d(8r) 参考文献： 式(18)左端第三项中8u= d 82 [1]朗道，栗弗席兹力学[M].5版.北京：高等教有出版 于是二、三项为 社，2007：第二章 aU ·n [2]Goldstein H.Classical Mechanics M].2 ed.Addison- Wesley Pub Co,1980:1-5. ·82×r,+0·δ2×u [3]AP弗伦奇.牛顿力学·第二册[M].郭敦仁、何成钧， av 译，北京：人民教育出版社，1982：147. d/aU [4]赵凯华，罗蔚茵新概念物理教程·力学[M].北京：高 (20) 等教育出版社，1995：第二章，2.1节. 将式(19)、式(20)代入式(18)，我们得到 Spacetime symmetries and conservation laws (I -Newtonian mechanics ZHAO Kai-hua (School of Physics,Peking University,Beijing 100871,China) Abstract:Emmy Nother declared that to every kind of symmetry there is a corresponding conservation law.In the present paper,the conservation laws of energy,momentum and angular momentum in Newtonian mechanics are derived from the translational and rotational spacetime symmetries. Key words:spacetime symmetries;frame of reference;conservation laws第 1期 赵凯华 ：时空对称性与守恒律 (上篇 )—— 牛顿 力学 3 位 移 ，矢量 的方 向就是 瞬 时轴 的方 向．微 转 动 引起 矢 径 的增 量 为 8r=812xr (16) 这 公式 对 所有 质 点 的位 矢 ri均适 用 ，即 8r =8f2xr 对 于势 函数 U与 速 度 有 关 的 情 况 ，式 (4)移 项 后 点 乘 以 8r ， cgvi =一 OU 两端 各 加一 项 一_OU ． 8 ， (ml )，8， 一 ，8 一( ‘8p 。8 ) (17) 对所 有 质点 求 和 ，按 式 (11)，右端 等于 -SU z／ 一 一 咖]=制 (18 式 (18)左端 第 一项 ——— 。 ，f ——— ‘6』 × ： ．8 ： ． 6 ： ‘ [ri×(，孔 。)]·81"1一 ×(m )·8 = )]．8 式 (18)左 端 第 三 项 中 8 ： dt 于是 二 、三项 为 一 d(oU) 一 OU·8 = (19) = 8 ， 一 d(OU)·8axr ．+a v ·8． × ]= __d[ OU ×， )一 × ) 将 式 (19)、式 (20)代 入式 (18)，我们 得 到 d 一 ， 或 ×p；‘8n ：一8u (21) 式 中P 即式 (14)中定 义 的广义 动量． 在 U与 速 度 无关 的情 形 下 ，P =m ，空 间 围绕 0点 球 对 称 ，8u 对 于 任 意 方 向 的 8 都 等 于 0， 式 (21)化为 d ， ×(m )=0 (22) 这就是整个质点系统相对于 O点 的角动量守恒定律． 若 U与速 度有 关 ，譬 如有 均 匀恒定 外磁 场 B，或 者 在恒 定 角速度 的转 动 参考 系 中 ，空 间不 可 能 相 对 于一 点 球对 称 ，但 绕 B 或 的 方 向轴对 称 ，这 时 对 于沿此 轴方 向的任何 转动 8 来 说 8U=0，从而 式 (21)化 为 ( d ，。 )。曰=0， 或 ( r ×p )‘ 。 c 23 式 中 ×P 可称为 系统 的广义角动量．在空间具有 轴对称性 的时候 ，只有广义 角动量沿轴的分量守恒． 致谢 ：作者 特 别感 谢 陈熙 谋教 授 和 朱 如 曾教 授 在本 文写 作过 程 中提供 的宝 贵意见 ． 参考文献 ： 朗 道 ，栗弗 席兹．力学 [M]．5版．北 京 ：高 等教 育 出版 社 ，2007：第 二 章 ． Goldstein H．Classical Mechanics[M]．2 ed．Addison— W esley Pub Co，1980：1—5． A．P．弗伦奇．牛顿 力学 -第 二册 [M]．郭敦仁 、何 成钧 ， 译 ．北 京 ：人 民教 育 出版 社 ，1982：147． 赵凯华 ，罗蔚茵 ．新概念 物理教程 ·力学 [M]．北京 ：高 等教育出版社 ，1995：第二 章 ，2．1节． Spacetime symmetries and conservation laws(I) ---- -- ·· —-—-- ---— — Newtonian mechanics ZHAO Kai—hua (School of Physics，Peking University，Beijing 100871，China) Abstract：Emmy N~ther declared that to every kind of symmetry there is a corresponding conservation taw． In the present paper，the conservation laws of energy，momentum and angular momentum in Newtonian mechanics are derived from the translational and rotational spacetime symmetries． Key words：spacetime symmetries；frame of reference；conservation laws 1 2 3 4 、 ， O 2 ， L