第(六)步我们举一个例子,若算出2h=47.56,r=48,则在x2表的自由度为48 行找到4756,它所在的列的a值为65%左右 53.算法的理论分析 排名的合理性和保序性要求 关于为什么无残缺的判断矩阵A的主特征向量就是排名向量是层次分析法中特征根 法的基础,可以在[J的211页找到详细证明,这里只作简单说明.先假定比赛无残缺,此 时算法中A=A 先看一下A为一致矩阵时,由(23)式存在田使得A(w;/,)x,显然向量U就 是排名向量 而我们有 ∑(m/m)·w1-n,-1,2,…,n 即 在[1的109页证明了下述定理 定理.n阶正互反矩阵是一致的,当且仅当mx一n 再由(3.1)可见U还是A的主特征向量,这样,对于一个一致矩阵A,求排名向量就是 求A的主特征向量 对于一个不一致的判断矩阵A(注意:无残缺),令 HA (32) 1≤,≤想 a;/A,1≤i≤n 由于w,是A的第i列元素(即T,与其他队的表面实力对比)的和被A除,可以 猜测它给出了T的排序权重 但正如问题分析中所提到的,T,与T;的实力对比必须考虑到将T;与T;连结起来 的所有场比赛,反应到判断矩阵A上就是所有a,a,∴…a-·都要考虑进去 令a}是A的第i行j列元素,不难看出 ∑∑…∑ana 4 而a就是考虑了所有经过场比赛将T;,T;连结起来的路径后反映的T,I的相 对强弱,称其为T;对T;的k步优势 时a,-=1,所以(34)式成为 注意到等式右端后一项正是a-,所以朿步优势就隐含了k一1步以及k一2,…,1 同(33)式,令坳-∑/A,-1,…∵n