再令u一(u{),…,)r,可以想象,当k足够大时,(就给出了A所反映的排名 向量。在[1]的104页证明了等式 训ppu,中-(1,1,……,1), 是A的主特征向量 所以在充分考虑了足够多步优势后得到的排名向量u就是A的主特征向量 上面的讨论表明在比赛无残缺时,我们的排名是合理的和保序的,下面来看残缺的情 、残缺的处理 对于一个残缺的判断矩阵A,可以通过下述方法转化成一中讨论的情形 a,a=0,其中da;为正数, 如果这样得到的矩阵C=(ci)x,的主特征向量为,那么当da;=#,/;时,我们认 残是准确的.如果令 n;/u;,a;=0; 分,a;≠0,1≠1 a;-〈0,a;=0,i≠ m;+1,=j,m是A的第i行0的个数; C-(ci) 则有下面命题成立 命题,Cu=等价于Au=U, 又,=1 ∑a;;+∑(w,/)·即+;-1Bn,-1,……, 证毕 由上述命题还可知,C的最大正特征根也是孑的主特征根,C的主特征向量也是A 的主特征向量这样,我们只需解A=m12如即可,这正是算法(三)、(四)步作的工作 从上面讨论可知,本模型对于残峡的处理是非常准确的,满足了要求(1),(5),另外 算法的第(二)步对成绩表的可约性作出了判断,这也满足了因为残缺而提出的要求(4) 下面继续讨论其余四个要求