三、对手的强弱对自己名次的影响 排名向量满足AU=km,U,即 ∑a,砌1,-1,2,……,n 如果T;对T成绩不残缺,则at-a;>0,固定a,,令变大,则a就会变 大,从而引起;变大,这实际上是排名结果对每场比赛权重的反馈影响, 这样的话,若T对T战绩固定,T排名靠前,T;也会因此受益,这就满足了要 求(3) 四、橫型稳定性的分析 不加证明地引用下面定理([1103页) 定理.设A为n×n复矩阵,λ1是A的单特征根,B是n×n矩阵,则一定可以从 A+B。(其屮e足够小)的特征根中找到一个特征根满足=1+O(B) 由名词约定6中解释A的最大正特征根是单的,由上述定理可知,只要判断矩阵的变 动微小,主特征根的变动就是微小的,进一步容易证明线性方程组(A一m,E)=0的 满足∑,=1的解的变动是微小的,即主特征向量的变动是微小的,排名是稳定的,满 足了要求(2) 五、关于可依赖程度的分析 很明显本模型是容忍不一致现象的,即满足要求(6) 当A是一个残缺的不一致矩阵时,由它得到的排名向量设为田,由名词约定(1)我们 认为这就是真实实力向量,令 w,/k,1,i,=1 则由(22)式知w;/w;≥1时, (36) 为计算方便,我们进一步假定w/w;≥1时, =a2为常数 (37) 令 38) 昨; 则h可看作A的前后矛盾程度,再由(3.6),(37)可知 h a2- xx 其中 (310) m;为第i行零的个数 92