则(1)当级数∑v收敛时,工有上界,那么S也有界。 故级数∑",收敛。 (2)当级数∑un发散时,imS=+∞于是im=+0 故级数∑发散。 注3因级数增加或去掉有限项不影响它的敛散性。故 定理中的不等式不一定从首项就开始面满足。 注4当级数∑发散时不一定有级数∑发散。 例 n(n+1) n 但∑发散,而 收敛 n=1 n n(n+1)4 则 (1)当级数 1 n n v  =  收敛时, T n 有上界, 那么S 也有界。 n 故级数 1 n n u  =  收敛。 (2)当级数 1 n n u  =  发散时, lim , n n S → = + lim n n T → 于是 = + 故级数 1 n n v  =  发散。 注3 因级数增加或去掉有限项不影响它的敛散性。故 定理中的不等式不一定从首项就开始面满足。 注4 当级数 1 n n v  =  发散时,不一定有级数 1 n n u  =  2 1 1 1 1 1 , ( 1) n n n n n n  =   + 例 但  发散，而 1 1 n n n( 1)  = +  发散。 收敛