5.空心带电体球壳内外半径为R1和R,球中心置一偶极子p,球壳带电Q,求空间各点 电势和电荷分布。 _p-R-+0(R<R) 解：由题意得定解条件，设0=4G,R p.R P3= 476R+(R>) 72p=0 (1) v2p=0 (2) pR0=有限 (3) 3R=0 (4) 0R=R=R=R,=(待定) (5) es-5.3服 ds=2(6) 由(1)(2)解得 网-2a,R+是n n=0 由(3)(4)解得 o-ZaR'p. n=0 网-品R 将上式代入p,p2再由(5)(6)可解得 a0=Po:41=- 4Ra,=0n≠0,1） d=R0o,d=- ,d.=0n0,0 4π80 于是 88 5. 空心带电体球壳内外半径为 R1和 R2，球中心置一偶极子 p  ，球壳带电 Q，求空间各点 电势和电荷分布。 解 ： 由 题 意 得 定 解 条 件 , 设 ( ) 1 1 1 3 0 4 p R R R R     = +   ( ) 3 3 2 3 0 4 p R R R R     = +   1 2 2 1 2 3 1 R 0 3 R 1 R 3 R R 0 0 (1) 0 (2) (3) 0 4 R        → →  = =  =  =  = = = = 有限 （ ） 2 1 2 1 0 R=R R R 0 ( 5 Q ds ds (6) R R     =             − =       待定） （ ） 由（1）（2）解得 n 1 n n 0  (a R  =  = +  n n 1 n b )p R + n 3 n 1 n 0  (c R  =  = +  n n 1 n d )p R + 由（3）（4）解得 n 1 n n n 0  a R p  =  =  n 3 n n 1 n 0 d p R   + =  =  将上式代入   1 2 ， 再由（5）（6）可解得 0 0 1 3 0 1 0 2 0 1 0 , 0( 0,1) 4 , , 0( 0,1) 4 n n P a a a n R P d R d d n      = = − =      = = − =   ， 于是