性映射 线性映射的概念 在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时 类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换 设K是一个数域,V=Kn和U=Km分别是K上的n维、m维列向量 空间,Amxn为K上的一个矩阵。q:V→U,x→Ax是一个即保持向 量的加法,也保持向量的数乘,我们通常称之有线性性质。 Q设a<b为实数,以V=C回,b记回b区间上的连续函数全体,按通 常的函数的加法和数乘,V构成数域R上的线性空 间。9=Jax:C→R,f(x)→f(x)dx,我们通常也说积分有 线性性质。 以C(a,b)记(ab)区间上的一阶可导函数全体构成的R上线性空 间 C(a,b)→F(a,b),f(x)→f(x),也具有线性性质,这 里F(a,b)记(a,b)上的函数全体构成的R上线性空间。pê E￾ŒÆµÁ‘ ‚5N ‚5NVg ‚5NVg 3‡È©¥§·‚>éõNVg§?؂5mƒmNž§ a±‚5m(½Â$ŽåX魇Š^§·‚¡ƒ‚5C†" ~ 1  K ´‡ê§V = Kn Ú U = Km ©O´ K þ n ‘!m ‘•þ m§Am×n  K þ‡Ý "ϕ : V → U§x 7→ Ax ´‡=±• þ\{§±•þꦧ·‚Ï~¡ƒk‚55Ÿ" 2  a < b ¢ê§± V = C [a, b] P [a, b] «mþëY¼êN§UÏ ~¼ê\{ÚꦧV ¤ê R þ‚5 m"ϕ = R b a ·dx : C [a, b] → R§f (x) 7→ R b a f (x) dx§·‚Ï~`È©k ‚55Ÿ" 3 ± C 1 (a, b) P (a, b) «mþŒ¼êN¤ R þ‚5 m§ϕ = d dx : C 1 (a, b) → F (a, b)§f (x) 7→ f ′ (x)§äk‚55Ÿ§ù p F (a, b) P (a, b) þ¼êN¤ R þ‚5m"