复旦大学：《高等代数》精品课程教学资源（课件讲稿）06 线性映射（第四章）.pdf_大学文库

欢迎选听办公空光华东楼170 办公电话 5566489 我的信息办公时间周二下午1:30-3:30 电子邮件 mazhusl@fudan.edu.cn 个人主页 homepage. fudan. edu. cn/zhus 本课程主页 kc fudan.edu. cn/s/100/

pêp pêpêpêpêp pêpêpêpêpêpêpê p pêpêpêpêpêpêpê pêpêpêp pêpêpêpêpêpêpê pêpêpêp pêpêpêpêpêpêpê pêpêpêp pêpêpêpêpêpêpê pêpêpêp pêpêpêpêpêpêpê pêpêpê pêpêpêpêpêpêpê pêpêpê pêpêpêpêpêpêpê pêpêpê pêpêpêpêpê pêpêpê pêpê pêpêpê pêpê ·&E Á ú¿µ 1uÀ¢ 1708 ú>{µ 55664896 úmµ ±eÌ 1µ30 ¨ 3µ30 >feµ mazhusl@fudan.edu.cn <Ìµ homepage.fudan.edu.cn/˜zhusl §Ìµ jpkc.fudan.edu.cn/s/100/

高等代数朱胜林

pê Á

性映射线性映射的概念在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时, 类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换

pê EÆµÁ 5N 5NVg 5NVg 3È©¥§·>éõNVg§?Ø5mmN§ a±5m(½Â$åXé^§·¡5C" ~

性映射线性映射的概念在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换设K是一个数域,V=Kn和U=Km分别是K上的n维、m维列向量空间,Amxn为K上的一个矩阵。q:V→U,x→Ax是一个即保持向量的加法,也保持向量的数乘,我们通常称之有线性性质

pê EÆµÁ 5N 5NVg 5NVg 3È©¥§·>éõNVg§?Ø5mmN§ a±5m(½Â$åXé^§·¡5C" ~ 1 K ´ê§V = Kn Ú U = Km ©O´ K þ n !m þ m§Am×n K þÝ "ϕ : V → U§x 7→ Ax ´=± þ\{§±þê¦§·Ï~¡k55"

性映射线性映射的概念在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换设K是一个数域,V=Kn和U=Km分别是K上的n维、m维列向量空间,Amxn为K上的一个矩阵。q:V→U,x→Ax是一个即保持向量的加法,也保持向量的数乘,我们通常称之有线性性质。 9设a<b为实数,以V=C园a,记回b区间上的连续函数全体,按通常的函数的加法和数乘,V构成数域R上的线性空间。甲=:C→R,(1)声(),我们通常也说积分有线性性质

pê EÆµÁ 5N 5NVg 5NVg 3È©¥§·>éõNVg§?Ø5mmN§ a±5m(½Â$åXé^§·¡5C" ~ 1 K ´ê§V = Kn Ú U = Km ©O´ K þ n !m þ m§Am×n K þÝ "ϕ : V → U§x 7→ Ax ´=± þ\{§±þê¦§·Ï~¡k55" 2 a < b ¢ê§± V = C [a, b] P [a, b] «mþëY¼êN§UÏ ~¼ê\{Úê¦§V ¤ê R þ5 m"ϕ = R b a ·dx : C [a, b] → R§f (x) 7→ R b a f (x) dx§·Ï~`È©k 55"

性映射线性映射的概念在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换设K是一个数域,V=Kn和U=Km分别是K上的n维、m维列向量空间,Amxn为K上的一个矩阵。q:V→U,x→Ax是一个即保持向量的加法,也保持向量的数乘,我们通常称之有线性性质。 Q设a<b为实数,以V=C回,b记回b区间上的连续函数全体,按通常的函数的加法和数乘,V构成数域R上的线性空间。9=Jax:C→R,f(x)→f(x)dx,我们通常也说积分有线性性质。以C(a,b)记(ab)区间上的一阶可导函数全体构成的R上线性空间 C(a,b)→F(a,b),f(x)→f(x),也具有线性性质,这里F(a,b)记(a,b)上的函数全体构成的R上线性空间

pê EÆµÁ 5N 5NVg 5NVg 3È©¥§·>éõNVg§?Ø5mmN§ a±5m(½Â$åXé^§·¡5C" ~ 1 K ´ê§V = Kn Ú U = Km ©O´ K þ n !m þ m§Am×n K þÝ "ϕ : V → U§x 7→ Ax ´=± þ\{§±þê¦§·Ï~¡k55" 2 a < b ¢ê§± V = C [a, b] P [a, b] «mþëY¼êN§UÏ ~¼ê\{Úê¦§V ¤ê R þ5 m"ϕ = R b a ·dx : C [a, b] → R§f (x) 7→ R b a f (x) dx§·Ï~`È©k 55" 3 ± C 1 (a, b) P (a, b) «mþ¼êN¤ R þ5 m§ϕ = d dx : C 1 (a, b) → F (a, b)§f (x) 7→ f ′ (x)§äk55§ù p F (a, b) P (a, b) þ¼êN¤ R þ5m"

性映射线性映射的概念在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换设K是一个数域,V=Kn和U=Km分别是K上的n维、m维列向量空间,Amxn为K上的一个矩阵。q:V→U,x→Ax是一个即保持向量的加法,也保持向量的数乘,我们通常称之有线性性质。 Q设a<b为实数,以V=C回,b记回b区间上的连续函数全体,按通常的函数的加法和数乘,V构成数域R上的线性空间。9=Jax:C→R,f(x)→f(x)dx,我们通常也说积分有线性性质以C(a,b)记(a,b)区间上的一阶可导函数全体构成的R上线性空间,甲=正:C(ab)→F(ab,f(x)→f(x),也具有线性性质,这里F(a,b)记(a,b)上的函数全体构成的R上线性空间 ③平面R2→R2上的绕原点逆时针旋转θ角度,构成的映射也具有线性性质

pê EÆµÁ 5N 5NVg 5NVg 3È©¥§·>éõNVg§?Ø5mmN§ a±5m(½Â$åXé^§·¡5C" ~ 1 K ´ê§V = Kn Ú U = Km ©O´ K þ n !m þ m§Am×n K þÝ "ϕ : V → U§x 7→ Ax ´=± þ\{§±þê¦§·Ï~¡k55" 2 a < b ¢ê§± V = C [a, b] P [a, b] «mþëY¼êN§UÏ ~¼ê\{Úê¦§V ¤ê R þ5 m"ϕ = R b a ·dx : C [a, b] → R§f (x) 7→ R b a f (x) dx§·Ï~`È©k 55" 3 ± C 1 (a, b) P (a, b) «mþ¼êN¤ R þ5 m§ϕ = d dx : C 1 (a, b) → F (a, b)§f (x) 7→ f ′ (x)§äk55§ù p F (a, b) P (a, b) þ¼êN¤ R þ5m" 4 ²¡ R2 → R2 þ7:_^= θ Ý§¤Näk5 5"

性映射定义(线性映射) 设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件

pê EÆµÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§÷ve^µ

性映射定义(线性映射) 设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件 o (a+B)=p(a)+o(B),(Va,BE V);

pê EÆµÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§÷ve^µ 1 ϕ(α + β) = ϕ(α) + ϕ(β), (∀α, β ∈ V)¶

性映射定义(线性映射) 设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件 qp(a+β)=q(a)+q(B),(a,B∈V) qp(ka)=kq(a),(wa∈Vk∈K)

pê EÆµÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§÷ve^µ 1 ϕ(α + β) = ϕ(α) + ϕ(β), (∀α, β ∈ V)¶ 2 ϕ(kα) = kϕ(α), (∀α ∈ V, k ∈ K)§