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高等代数 朱胜林
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性映射 线性映射的概念 在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时, 类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换
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性映射 线性映射的概念 在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时 类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换 设K是一个数域,V=Kn和U=Km分别是K上的n维、m维列向量 空间,Amxn为K上的一个矩阵。q:V→U,x→Ax是一个即保持向 量的加法,也保持向量的数乘,我们通常称之有线性性质
p ê EƵÁ 5N 5NVg 5NVg 3È©¥§·>éõNVg§?Ø5mmN§ a±5m(½Â$åXé^§·¡5C" ~ 1 K ´ê§V = Kn Ú U = Km ©O´ K þ n !m þ m§Am×n K þÝ "ϕ : V → U§x 7→ Ax ´=± þ\{§±þꦧ·Ï~¡k55"
性映射 线性映射的概念 在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时 类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换 设K是一个数域,V=Kn和U=Km分别是K上的n维、m维列向量 空间,Amxn为K上的一个矩阵。q:V→U,x→Ax是一个即保持向 量的加法,也保持向量的数乘,我们通常称之有线性性质。 9设a<b为实数,以V=C园a,记回b区间上的连续函数全体,按通 常的函数的加法和数乘,V构成数域R上的线性空 间。甲=:C→R,(1)声(),我们通常也说积分有 线性性质
p ê EƵÁ 5N 5NVg 5NVg 3È©¥§·>éõNVg§?Ø5mmN§ a±5m(½Â$åXé^§·¡5C" ~ 1 K ´ê§V = Kn Ú U = Km ©O´ K þ n !m þ m§Am×n K þÝ "ϕ : V → U§x 7→ Ax ´=± þ\{§±þꦧ·Ï~¡k55" 2 a < b ¢ê§± V = C [a, b] P [a, b] «mþëY¼ê N§UÏ ~¼ê\{ÚꦧV ¤ê R þ5 m"ϕ = R b a ·dx : C [a, b] → R§f (x) 7→ R b a f (x) dx§·Ï~`È©k 55"
性映射 线性映射的概念 在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时 类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换 设K是一个数域,V=Kn和U=Km分别是K上的n维、m维列向量 空间,Amxn为K上的一个矩阵。q:V→U,x→Ax是一个即保持向 量的加法,也保持向量的数乘,我们通常称之有线性性质。 Q设a<b为实数,以V=C回,b记回b区间上的连续函数全体,按通 常的函数的加法和数乘,V构成数域R上的线性空 间。9=Jax:C→R,f(x)→f(x)dx,我们通常也说积分有 线性性质。 以C(a,b)记(ab)区间上的一阶可导函数全体构成的R上线性空 间 C(a,b)→F(a,b),f(x)→f(x),也具有线性性质,这 里F(a,b)记(a,b)上的函数全体构成的R上线性空间
p ê EƵÁ 5N 5NVg 5NVg 3È©¥§·>éõNVg§?Ø5mmN§ a±5m(½Â$åXé^§·¡5C" ~ 1 K ´ê§V = Kn Ú U = Km ©O´ K þ n !m þ m§Am×n K þÝ "ϕ : V → U§x 7→ Ax ´=± þ\{§±þꦧ·Ï~¡k55" 2 a < b ¢ê§± V = C [a, b] P [a, b] «mþëY¼ê N§UÏ ~¼ê\{ÚꦧV ¤ê R þ5 m"ϕ = R b a ·dx : C [a, b] → R§f (x) 7→ R b a f (x) dx§·Ï~`È©k 55" 3 ± C 1 (a, b) P (a, b) «mþ ¼ê N¤ R þ5 m§ϕ = d dx : C 1 (a, b) → F (a, b)§f (x) 7→ f ′ (x)§äk55§ù p F (a, b) P (a, b) þ¼ê N¤ R þ5m"
性映射 线性映射的概念 在微积分中,我们接触到很多映射的概念,当讨论线性空间之间的映射时 类保持线性空间结枃定义的运算起着很重要的作用,我们称之为线性变换 设K是一个数域,V=Kn和U=Km分别是K上的n维、m维列向量 空间,Amxn为K上的一个矩阵。q:V→U,x→Ax是一个即保持向 量的加法,也保持向量的数乘,我们通常称之有线性性质。 Q设a<b为实数,以V=C回,b记回b区间上的连续函数全体,按通 常的函数的加法和数乘,V构成数域R上的线性空 间。9=Jax:C→R,f(x)→f(x)dx,我们通常也说积分有 线性性质 以C(a,b)记(a,b)区间上的一阶可导函数全体构成的R上线性空 间,甲=正:C(ab)→F(ab,f(x)→f(x),也具有线性性质,这 里F(a,b)记(a,b)上的函数全体构成的R上线性空间 ③平面R2→R2上的绕原点逆时针旋转θ角度,构成的映射也具有线性 性质
p ê EƵÁ 5N 5NVg 5NVg 3È©¥§·>éõNVg§?Ø5mmN§ a±5m(½Â$åXé^§·¡5C" ~ 1 K ´ê§V = Kn Ú U = Km ©O´ K þ n !m þ m§Am×n K þÝ "ϕ : V → U§x 7→ Ax ´=± þ\{§±þꦧ·Ï~¡k55" 2 a < b ¢ê§± V = C [a, b] P [a, b] «mþëY¼ê N§UÏ ~¼ê\{ÚꦧV ¤ê R þ5 m"ϕ = R b a ·dx : C [a, b] → R§f (x) 7→ R b a f (x) dx§·Ï~`È©k 55" 3 ± C 1 (a, b) P (a, b) «mþ ¼ê N¤ R þ5 m§ϕ = d dx : C 1 (a, b) → F (a, b)§f (x) 7→ f ′ (x)§äk55§ù p F (a, b) P (a, b) þ¼ê N¤ R þ5m" 4 ²¡ R2 → R2 þ7:_^= θ ݧ¤Näk5 5"
性映射 定义(线性映射) 设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件
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性映射 定义(线性映射) 设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件 o (a+B)=p(a)+o(B),(Va,BE V);
p ê EƵÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§ ÷ve^µ 1 ϕ(α + β) = ϕ(α) + ϕ(β), (∀α, β ∈ V)¶
性映射 定义(线性映射) 设为数域K上的线性空间,φ:V→U为映射,且满足下列条件 qp(a+β)=q(a)+q(B),(a,B∈V) qp(ka)=kq(a),(wa∈Vk∈K)
p ê EƵÁ 5N 5NVg ½Â (5N) ê K þ5m§ϕ : V → U N§ ÷ve^µ 1 ϕ(α + β) = ϕ(α) + ϕ(β), (∀α, β ∈ V)¶ 2 ϕ(kα) = kϕ(α), (∀α ∈ V, k ∈ K)§