x4+x3-3x2+4x+1 x2-2x x4-x3-x2 -3x2-3x-1 -3x2+3x+3 (x)=1 r1(x)=x-2 x-2=q(x) 2 因此有 f(x)=g(x)(x2-3)+x-2 (1) g(x)=(x-2)(x+1)+1 ∴(f(x),g(x))=1, 由(2)1=g(x)-(x-2)(x+1) 由(1)x-2=f(x)-g(x)(x2-3) (4) 将(4)代入(3) 1=g(x)-(f(x)-g(x)(x2-3)](x+1) -(x+1)f(x)+(x2-3)(x+1)+1)g(x) 即-(x+1)f(x)+(x3+x2-3x-2g(x)=1 于是u(x)=-(x+1)v(x)=x3+x2-3x-2 8.证明:如果f(x),g(x)不全为零,且f(x)u(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x)), 那么(u(x),v(x)=1 证:∵f(x),g(x)不全为零, ∴(f(x),g(x)≠0, 于是有((2)以①b5+(%2)xb5=1 即u(x)x,f(x) ((r),g(z))v(x)g(l r, g(r) x)∈Fx,(K(x) x),g( f(x),g(x)) ∈F[x), 所以u(x),v(x)互素,即(u(x),v(x)=1