中 =2xdx,(y≠D 两端分别积分,得 lp=x2+(,即=±2+(1 这就是该方程的通解。 齐次微分方程 这种微分方程的形式为: 它也不能由两端积分求解。其求解步骤为 2= 则y y的微分方程就化成了u的微分方程 f()- x+=了()即: 这就化成了可分离变量的微分方程,再由上面我们所学的方法就可求出方程的通解。 满足 例题:求方程4x 的特解 解答:这是一个齐次方程。令y=ux代入,得 分离变量后,得 两端分别积分,得 2=+G 其中C=±e-q 代回uyx,得原方程的通解为少c20 将初始条件y0)=1代入,得C=1 所以满足初始条件的特解为 线性微分方程两端分别积分，得 令 ，得 这就是该方程的通解。 齐次微分方程 这种微分方程的形式为： 它也不能由两端积分求解。其求解步骤为： 令 ，则 ，y 的微分方程就化成了 u 的微分方程 即： 这就化成了可分离变量的微分方程，再由上面我们所学的方法就可求出方程的通解。 例题：求方程 的特解。 解答：这是一个齐次方程。令 y=ux 代入，得 分离变量后，得 两端分别积分，得 或 其中 代回 u=y/x，得原方程的通解为 将初始条件 y(0)=1 代入，得 C=1. 所以满足初始条件的特解为 线性微分方程