因为A~B,所以B的特征值为 2345 于是B-1的特征值为2,34,5 从而B1-E的特征值为12,34.故B-E=1234=24 3-03)设A为阶实矩阵,A是A的转置矩阵,则对于线性方程 0和(Ⅱ):A1Ax=0,必有口 (A)(Ⅱ)的解是(I)的解,(I)的解也是(Ⅱ)的解 (B)(Ⅱ)的解是(I)的解,但(I)的解不是(Ⅱ)的解 (C)(I)的解不是()的解,(Ⅱ)的解也不是(I)的解 (D)(I)的解是(I)的解,但()的解不是(I)的解 显然(I)的解是(Ⅱ)的解.反过来,设x为(I)的解,即AA ATAx=(Ax)2(4x)=0,从而有Ax=0,即x也为(I)的解,也就是(Ⅱ) 的解是(I)的解.因此应选(A 10.(003-08设向量组a1=(a,2,10)2,a=(2,1,52 2=(-114)2,B=(1b,)2.试:当a,b,c满足什么条件日 (1)B可由a,,《线性表出,且表示惟一? (2)B不能由a,《,&线性表出? (3)月可由娲1,,G线性表出,但表示不惟一?并求出一般表示式 解β是否可由a,α,&銈性表示,相当于对应非齐次线性方程组是否有 解的可题,可转化为方程组的解的情形进行讨论 法1设有一组数k1,k,k,使得 k22+k 程组的系数行列式 (1)当a≠-4时,|A≠0,方程组有惟一解,月可由a,a,a线性表出,且表示 (2)当a=-4时,对增厂矩阵作行的初等变换,有 若3-c≠1,则秩(A)≠秩(,方程组无解,β不能由,,《线性表出