5.求第二型曲线积分I=e2xydr+x2dy,其中C:y=x,由(0,0)到(1,1). 解：沿着C有d山=d.由第二型曲线积分的计算方法有 1=人2t+ry=[2r2+r2d=[3r2t =x6=1. 装 线 内答题无 效 数学分析（四）试题第5页（共8页） C ¾ ‚ S ‰ K à  ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** C ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ¾ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ‚ ** ** ** ** ** ** ** ** ** 5.¦1.­‚È© I = R C 2xydx + x 2dy, Ù¥ C : y = x, d (0, 0)  (1, 1). )µ÷X C k dy = dx. d1.­‚È©OŽ{k I = Z C 2xydx + x 2 dy = Z 1 0 (2x 2 + x 2 )dx = Z 1 0 3x 2 dx = x 3 | 1 0 = 1. êÆ©Û(III)ÁK 1 5 £
8 ¤