第五章 电磁波的辐射 1.若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B这两部分在真空所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应与库仑场 解：首先将电磁场分成两部分： E=E+E, () B=B +B (2) J=J1+J, (3) 其中L为纵场T为横场所以有： V×E=0 (4) 7×B2=0 (5) V×j2=0 (6) V.E =0 (7) 7.B2=0 (8) 7j2=0 (9) 将(1)(3)代入电荷守恒定律有： 7.j+2=0→7-⑦2+j,) ap=0 (10) 由(9)得： vj+2=0 将(1)(2)(3)代入真空中的麦氏方程组得 :(E2+E)=2 11) 0 Vx(E2+E)=-9 (BL+B) (12) 8t (B2+B)=0 (13) 7×(⑧2+Br)=4L+4%JT+o0a L+650at E (14) 由(11)及(7)式得 V.E=P (15) (13)及(8)式得 7●B=0 (16) 将(16)及(4)式代入(12)得第五章 电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两部分,写出 E 和 B 这两部分在真空所满足的方程式,并证明电场的无旋部分对应与库仑场. 解: 首先将电磁场分成两部分:      = + = + = + (3) (2) (1) T J J J B B B E E E L l t l           其中 L 为纵场 T 为横场.所以有:              =   =   =  =  =  =  0 (9) 0 (8) 0 (7) 0 (6) 0 (5) 0 (4) T T L L L J B E J B E       将 （1）（3） 代入电荷守恒定律有: 0 ( ) = 0   =    + +     +  t J J t J L      （10） 由（9）得: =      + 0 t J   将（1）（2）（3）代入真空中的麦氏方程组得 ( ) (11) 0 ( ) ( ) (12) ( ) 0 (13) ( ) (14) 0 0 0 0 0 0 E E L B B L E E L t B B L E E L B B J J L L t t           + =      +     + = −     + =          + = + + +      由(11) 及(7)式得: 0     EL =  (15) 由(13)及(8)式得:  • BL = 0  (16) 将(16)及(4)式代入(12)得