例7.4.2设(x,y)是等轴双曲线x2-y2=1上的任意一点,求由 双曲线与连接点(x,y)和原点的线段,连接点(x,-y)和原点的线段所 围成的曲边三角形的面积t(图7.4.4)。 解不妨设x>0, 2J, Vu-1du xy x+√x xy-xy+In(x+y)=In(x+y) 由此得到x+y=e,由于x2-y2=1, 两式相除便有x-y=e-,于是解得 (x,y) e +e c ht 2 e -e sht 图7.4.4解 不妨设 x  0， t = 2 2 1 1 d 2 xy x u u     − −    ( 1 ln| 1|) 2 2 = x y − x x − − x + x − = xy − xy + ln (x + y ) = ln (x + y )。 由此得到 x y t + = e ，由于 x y 2 2 − = 1， 两式相除便有 x y t − = − e ，于是解得 x t y t t t t t = + = = − =        − − e e ch e e sh 2 2 ， 。 例 7.4.2 设(x, y) 是等轴双曲线x y 2 2 − = 1上的任意一点，求由 双曲线与连接点(x, y) 和原点的线段，连接点(x,− y)和原点的线段所 围成的曲边三角形的面积t (图 7.4.4)