A+C=12,3} 6、解:(1){至少发生一个}= UBUCUD (2){恰发生两个}=ABCD+ACBD+ADBC+BCAD+CDAB+BDAC (3){A,B都发生而C,D都不发生}=ABCD (4){都不发生}=ABCD= AUBUCUD (5){至多发生一个}=ABCD+ABCD+BACD+CABD+DABC = ABUACUADUBCUBDUCD 7、解:分析一下E1之间的关系。先依次设样本点∈E1,再分析此a是否属于 E(≠,E,E(≠,k≠)等。(1)E6为不可能事件。 EEL (2)若O∈E5,则OEE(=1,2,34),即E5E1=φ。 ,E2 E,E3 (3)若o∈E4,则o百E2,OEE3 (4)若o∈E3,则必有o∈E2或o∈E1之一发生,但 OEE1E2°由此得E3E1UE3E2=E3、,E1E2E3=。 EE3 (5)若O∈E2,则必有O∈E1或O∈E3之一发生,由此得 E2E1UE2E3=E2° (6)E1中还有这样的点a:12345,它仅属于E1,而不再属于其它E1(≠10)。诸E1之间的 关系用文图表示(如图)。 8、解:(1)因为(+x)=1+Cx+C2x2+…+nCmx”,两边对x求导得 n(1+x)=Cn+2C2x+…+nCnx1,在其中令x=1即得所欲证 (2)在上式中令x=1即得所欲证 (3)要原式有意义,必须0≤F≤a。由于Ca+b=C0+b,Cb=Cb",此题即等于 要证∑C"Cb=C016,0≤r≤a利用幂级数乘法可证明此式。因为 (x+1)(x+1)=(x+1)“,比较等式两边x的系数即得证 9、解,P=41A1=35=015 10、解:(1)第一卷出现在旁边,可能出现在左边或右边,剩下四卷可在剩下四个位置上任 意排,所以p=2×4!/5!=2/52 A+C = 1,2,3。 6、解：（1）{至少发生一个}= ABC  D . （2）{恰发生两个}= ABCD+ ACBD+ ADBC+ BCAD+CDAB+ BDAC . （3）{A，B 都发生而 C，D 都不发生}= ABCD . （4）{都不发生}= ABCD = A BC  D . （5）{至多发生一个}= ABCD+ ABCD+ BACD+CABD+ DABC = AB AC AD BC  BD CD. 7、 解： 分析一下 Ei 之间的关系。先 依次设样本点   Ei ，再分析此  是否属于 E ( j i), E E ( j i, k i) j  j k   等。（1） E6 为不可能事件。 （2）若   E5 ，则  E (i =1,2,3,4)  i ，即 E5Ei =  。 （3）若   E4 ，则 2 3   E ,  E 。 （4）若   E3 ，则必有   E2 或   E1 之一发生，但   E1E2 。由此得 E3E1  E3E2 = E3, ， E1E2E3 =  。 （5）若   E2 ，则必有   E1 或   E3 之一发生，由此得 E6 = , E0 =  E2E1  E2E3 = E2 。 （6） E1 中还有这样的点  ：12345，它仅属于 E1 ，而不再属于其它 E (i 1,0) i 。诸 Ei 之间的 关系用文图表示（如图）。 8、解：（1）因为 n n n n n n + x = +C x +C x ++ nC x 1 2 2 (1 ) 1 ，两边对 x 求导得 1 1 2 1 (1 ) 2 − − + = + + + n n n n n n n x C C x  nC x ，在其中令 x=1 即得所欲证。 （2）在上式中令 x=-1 即得所欲证。 （3）要原式有意义，必须 0  r  a 。由于 b k b k b b r a b a r Ca b C C C + − + − + = , = ，此题即等于 要证 = + + + − =   a k b r a b b k b k r Ca C C r a 0 , 0 .利用幂级数乘法可证明此式。因为 a b a b x x x + ( +1) ( +1) = ( +1) ，比较等式两边 b r x + 的系数即得证。 9、解： 0.15 33 5 / 3 11 1 5 1 5 1 P = A6A A A = = 10、解：（1）第一卷出现在旁边，可能出现在左边或右边，剩下四卷可在剩下四个位置上任 意排，所以 p = 24!/5!= 2/5 E1 E1E4 E5 E1E2 E1E3 E2E3