6.求微分方程y"-2y'+y=cosx+e的通解 解： 特征方程为r2-2r+1=0→片=乃=1 齐次方程通解为Y=Ce+C2xe 令f(x)=e,y=Ax2e (x)=cosx,y2"=Bcosx+Csinx 将其代入微分方程解出：1=2B=0,C=-一 微分方程通解=C,e+Cxe+。xe --sinx C,C为任意常数6 2 cos . x . 求微分方程y y y x e   − + = + 的通解 解： 2 1 2 特征方程为r r r r − + =  = = 2 1 0 1 1 2 x x 齐次方程通解为Y C e C xe = + 2 1 1 ( ) , x x f x e y Ax e  令 = = 2 2 f x x y B x C x ( ) cos , cos sin  令 = = + 1 1 , 0, 2 2 将其代入微分方程解出：A B C = = = − 2 1 2 1 1 sin 2 2 x x x 微分方程通解y C e C xe x e x = + + − 1 2 C C, 为任意常数