工程科学学报，第38卷，第7期：1002-1007,2016年7月 Chinese Journal of Engineering,Vol.38,No.7:1002-1007,July 2016 D0l:10.13374/j.issn2095-9389.2016.07.016:http://journals..ustb.edu.cn 广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动分析 张 艳四，张敏，黄震 北京建筑大学理学院，北京100044 ☒通信作者，E-mail:zhangbicea(@sohu.com 摘要讨论了广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动，引入黎曼一刘维尔分数阶微分建立本构方程，结合不可压缩流体时间分数 阶动量方程，得到控制方程.利用傅里叶正弦变换和分数阶拉普拉斯变换，获得流体速度解析解.利用Stehfest算法对结果进 行数值模拟，通过图像讨论了分数阶参数以及延迟时间对流动的影响.结果表明速度过冲现象主要取决于动量方程的时间 分数阶参数 关键词广义二阶流体：脉冲：泊肃叶流动：拉普拉斯变换；傅里叶变换 分类号0351.2：0175.2 Analysis of the impulse Poiseuille flow of generalized second grade fluid ZHANG Yan,ZHANG Min,HUANG Zhen School of Science,Beijing University of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China Corresponding author,E-mail:zhangbicea@sohu.com ABSTRACT The impulse Poiseuille flow of generalized second grade fluid was discussed in this paper.Combining the Riemann-Li- ouville fractional constitutive equation of second grade fluid with the fractional momentum equation of incompressible fluid,a new gov- erning equation was established.The velocity analytical solution was obtained based on the Fourier sine transform and the fractional Laplace transform.The numerical simulation was performed by Stehfest algorithm method.The influences of various relevant parame- ters such as fractional derivative parameters and retardation time were elucidated through graphs.The results show that the velocity overshoot phenomenon mainly depends on the time fractional parameter of the momentum equation. KEY WORDS generalized second grade fluid;impulse:Poiseuille flow;Laplace transforms:Fourier transforms 近年来，分数阶微积分在物理、力学、生物、通信工来表述，弹性行为可以由弹簧所代表的线弹性体来刻 程等多个领域都得到广泛的应用，已经引起国内外许画.二阶流体田因其在工业以及工程领域的广泛应用 多学者的广泛关注0.Mandelbrot回提出存在于科技受到众多研究人员的关注，诸多高分子聚合物溶液均 领域的分数维数以及整体与部分之间的自相似现象， 属于二阶流体.作为工业领域常见的微分型非牛顿流 分数阶微积分由此得到快速发展，众多数学家一直致 体，其本构方程的刻画存在难度.近年来，随着分数阶 力完善分数阶微积分的理论以及系统框架构建，其体 微积分理论的逐渐成熟，众多学者在利用分数阶微积 系愈发完善 分描述黏弹性流体本构关系上取得很大进展.用 黏弹性流体同时具有固体的弹性行为与流体的黏 黎曼一刘维尔分数阶算子替换对时间的整数阶导数， 性行为，工业领域中水泥砂浆和混凝土，地质学方面的 从而使问题的研究更加具有广泛性.金辉和徐明瑜网 沥青、石油以及生命体的血液、体液都属于黏弹性流 由平板突然起动引起的广义二阶流体流动问题进行分 体。流体的黏性行为可由黏壶所代表的牛顿黏性流体 析.Tan和Xum用分数阶导数模型研究两平板间广义 收稿日期：201601-30 基金项目：国家自然科学基金资助项目(21206009,21576023)：北京建筑大学学术创新团队资助项目(21221214111)工程科学学报，第 38 卷，第 7 期: 1002--1007，2016 年 7 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 38，No． 7: 1002--1007，July 2016 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2016． 07． 016; http: / /journals． ustb． edu． cn 广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动分析 张 艳，张 敏，黄 震 北京建筑大学理学院，北京 100044  通信作者，E-mail: zhangbicea@ sohu． com 摘 要 讨论了广义二阶流体的脉冲泊肃叶流动，引入黎曼--刘维尔分数阶微分建立本构方程，结合不可压缩流体时间分数 阶动量方程，得到控制方程． 利用傅里叶正弦变换和分数阶拉普拉斯变换，获得流体速度解析解． 利用 Stehfest 算法对结果进 行数值模拟，通过图像讨论了分数阶参数以及延迟时间对流动的影响． 结果表明速度过冲现象主要取决于动量方程的时间 分数阶参数． 关键词 广义二阶流体; 脉冲; 泊肃叶流动; 拉普拉斯变换; 傅里叶变换 分类号 O351. 2; O175. 2 Analysis of the impulse Poiseuille flow of generalized second grade fluid ZHANG Yan ，ZHANG Min，HUANG Zhen School of Science，Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing 100044，China  Corresponding author，E-mail: zhangbicea@ sohu． com ABSTＲACT The impulse Poiseuille flow of generalized second grade fluid was discussed in this paper． Combining the Ｒiemann--Li￾ouville fractional constitutive equation of second grade fluid with the fractional momentum equation of incompressible fluid，a new gov￾erning equation was established． The velocity analytical solution was obtained based on the Fourier sine transform and the fractional Laplace transform． The numerical simulation was performed by Stehfest algorithm method． The influences of various relevant parame￾ters such as fractional derivative parameters and retardation time were elucidated through graphs． The results show that the velocity overshoot phenomenon mainly depends on the time fractional parameter of the momentum equation． KEY WOＲDS generalized second grade fluid; impulse; Poiseuille flow; Laplace transforms; Fourier transforms 收稿日期: 2016--01--30 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 21206009，21576023) ; 北京建筑大学学术创新团队资助项目( 21221214111) 近年来，分数阶微积分在物理、力学、生物、通信工 程等多个领域都得到广泛的应用，已经引起国内外许 多学者的广泛关注［1］． Mandelbrot［2］提出存在于科技 领域的分数维数以及整体与部分之间的自相似现象， 分数阶微积分由此得到快速发展，众多数学家一直致 力完善分数阶微积分的理论以及系统框架构建，其体 系愈发完善． 黏弹性流体同时具有固体的弹性行为与流体的黏 性行为，工业领域中水泥砂浆和混凝土，地质学方面的 沥青、石油以及生命体的血液、体液都属于黏弹性流 体． 流体的黏性行为可由黏壶所代表的牛顿黏性流体 来表述，弹性行为可以由弹簧所代表的线弹性体来刻 画． 二阶流体［3］因其在工业以及工程领域的广泛应用 受到众多研究人员的关注，诸多高分子聚合物溶液均 属于二阶流体． 作为工业领域常见的微分型非牛顿流 体，其本构方程的刻画存在难度． 近年来，随着分数阶 微积分理论的逐渐成熟，众多学者在利用分数阶微积 分描述黏弹性流体本构关系上取得很大进展［4--5］． 用 黎曼--刘维尔分数阶算子替换对时间的整数阶导数， 从而使问题的研究更加具有广泛性． 金辉和徐明瑜［6］ 由平板突然起动引起的广义二阶流体流动问题进行分 析． Tan 和 Xu［7］用分数阶导数模型研究两平板间广义