§3数列极限存在的条件 单调有界定理:任何单调有界数列都有极限 例1设4=11 2 证明该数列收敛。 例2证明数列 … 收敛,并求其极限。(c15(n)) clf, n=20; a(1)=sgrt(2); plot([O; n], [2: 2]), hold on for i=l: n a (i+1=sgrt(2+a(i)) plot(i, a(i),r'), hold axis([1,n,1,2.2]) 数列的单调递增是显然的,有界很容易用归纳法证明,而且 +=√2+a,利用单调有界定理,设 其极限为A,则有 A=√2+A A=2§3 数列极限存在的条件 单调有界定理：任何单调 有界数列都有极限。 例 1 设 ， 证明该数列收敛。 例 2 证明数列 收敛，并求其极限。（c15(n)） clf,n=20; a(1)=sqrt(2); plot([0;n],[2;2]),hold on for i=1:n; a(i+1)=sqrt(2+a(i)); plot(i,a(i),'r.'),hold on end axis([1,n,1,2.2]) 数列的单调递增是显然的, 有界很容易用归纳法证明, 而且 利用单调有界定理, 设 其极限为 , 则有 , A=2