例3证明 n存在。(c16,n=) 先看一下数列的变化的图像,该数列单调有界(小于3),所以极限存在, 且由图象看出:随着n的 (1+-) 增大 n逐渐接近一个2718 的无理数e clf, n=50: x=l: n f(x)=(1+1./x).x plot([0;n],[2.718;2.718]), hold on plot(x, f(x),r. 证明:(见教材) Cauchy收敛准则: 定理2.10数列{a)收敛, E>0,丑,Vm,n>M,→|an-an|<E (或数列{ax)收敛, 台VE>0,3Mn>M,VpeN,→ax+-a,<E 例4证明:任一无限十进小数a=022……10a0的不足近 似值所组成的数列例 3 证明 存在。（c16, n=） 先看一下数列的变化的图像, 该数列单调有界（小于 3），所以极限存在， 且由图象看出：随着 n 的 增大, 逐渐接近一个 的无理数 e clf, n=50; x=1:n; f(x)=(1+1./x).^x; plot([0;n],[2.718;2.718]),hold on plot(x,f(x),'r.') 证明：（见教材） Cauchy 收敛准则： 定理 2.10 数列{ 收敛， （ 或数列{ 收敛， } 例 4 证明: 任一无限十进小数 的不足近 似值所组成的数列