B PA B、I (2)的证明类似 17.提示:由定理2.2.6,存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q,使得 A= (L,O) 00 §3线性方程组 (1)c(,-2,1,0.,0)3+c2(1-2,0,1,0)3+c3(5,-6,0,0,1),c1,c2,c3是任 意常数 (2)(L2,-1,-2.0)2+c1(0,-20,14,-26,1)y,c1是任意常数 (3)无解。 2.当a=1或b=1时有非零解 (1)当a=1时,通解为:b=1时,x=c1+c0:b≠1时,x=c1 0 0 其中c1,c2为任意常数 (2)当b=1时,通解为:a=1时,x=c1+c20:a≠1时,x=cl0 其中c1,c2为任意常数 4.通解:x=(2,10,0)+c(13,1,0)+c(20.0.-1y;满足x2=x2的解 x=(10.,1)+c1(3,1-2)或x=(-1,10,3)+c2(-3,3,1,4)(c1,c2为任意 常数 5.当k≠9时,通解为x=c2+c26(c,c2为任意常数)。 k 当k=9时,若rank(4)=2,则通解为x=c2(c1为任意常数);若rank(4)=1,则 通解为x=c1|+c0(c1,c2为任意常数) 0 6.(1)a=0或a=2 (2)a=0时通解为c(-2,10)(c为任意常数);a=2时通解为c(-1,1)(c 为任意常数)。 66                              O I P A I B B I I n m n m n n 1 1 1 2 。 （2）的证明类似。 17．提示：由定理 2.2.6，存在 m 阶可逆矩阵 P 和 n 阶可逆矩阵 Q ，使得 A  I OQ O I Q P O O I O P , r r r                  。 §3 线性方程组 1．（1）   T c (1, 2,1, 0, 0) 1   T c (1, 2, 0,1, 0) 2 T c (5, 6, 0, 0, 1) 3  ， 1 c ， 2 c ， 3 c 是任 意常数。 （2）    T (1, 2, 1, 2, 0) T c (0, 20,14, 26,11) 1   ， 1 c 是任意常数。 （3）无解。 2．当 a 1 或 b 1 时有非零解。 （1）当 a 1 时，通解为： b 1 时，                       1 0 1 0 1 1 1 2 x c c ； b  1 时，            0 1 1 1 x c ， 其中 1 c ， 2 c 为任意常数。 （2）当 b 1 时，通解为： a 1 时，                       1 0 1 0 1 1 1 2 x c c ； a  1 时，            1 0 1 1 x c ， 其中 1 c ， 2 c 为任意常数。 3．a  2。 4．通解：       T T T x  2,1, 0, 0  c1 1, 3,1, 0  c2 1, 0, 0, 1 ；满足 2 2 2 1 x  x 的解：     T T x  1,1, 0,1  c1 3, 3,1,  2 或     T T x  1,1, 0, 3  c2  3, 3,1, 4 （ 1 c ， 2 c 为任意 常数）。 5．当 k  9 时，通解为                       k c c 6 3 3 2 1 1 2 x （ 1 c ， 2 c 为任意常数）。 当 k  9 时，若 rank (A)  2 ，则通解为            3 2 1 1 x c （ 1 c 为任意常数）；若 rank (A) 1 ，则 通解为                             1 0 0 1 1 2 a c a b x c c （ 1 c ， 2 c 为任意常数）。 6．（1） a  0 或 a  2 ； （2） a  0 时通解为   T c  2, 1, 0 （ c 为任意常数）； a  2 时通解为   T c 1, 1, 1 （ c 为任意常数）