上面的定理都是对函数序列给出的,如果换为函数级数,则可分别表示为 定理436:设n(x)∈Cab],如果∑un(x)-致收敛,则∑un(x)∈Cab 定理.37:如果n(x)都在ab]上Rmm可积且∑un(x)一致收敛,则∑un(x) 在[a,b]上 Riemann可积,并可逐项积分,即 ∑n(x)k=∑∫n(x) 定理.3.8:如果un(x)∈Clab,且∑h2(x)一致收敛,并存在x∈a,b],使 un(x)收敛则∑un(x)一致收敛,并且∑un(x)∈C'[ab 习题 1.求出下列函数项级数的收敛区域(绝对的和条件的) (1) (2) ∑ 石n+1(2x+1 (3) ;(4) m12n-11+x (讨论园>1及l≤1两种情形) 2.讨论下列函数序列在给定区间上的一致收敛性 (1)fn(x)= 1)0≤x≤b(<1) 2)0≤x≤1 3)(1<a≤x<+∞ (2)fn(x)=,,82 上面的定理都是对函数序列给出的, 如果换为函数级数, 则可分别表示为 定理 4. 3. 6：设u (x) C[a,b] n Î , 如果å +¥ =1 ( ) n un x 一致收敛, 则 ( ) [ , ] 1 u x C a b n å n Î +¥ = . 定理 4. 3. 7：如果u (x) n 都在[a, b]上 Riemann 可积, 且å +¥ =1 ( ) n un x 一致收敛, 则å +¥ =1 ( ) n un x 在[a, b]上 Riemann 可积, 并可逐项积分, 即 ò å åò +¥ = +¥ = ÷ = ø ö ç è æ 1 1 ( ) ( ) n b a n b a n un x dx u x dx . 定理 4. 3. 8：如果 ( ) [ , ] 1 u x C a b n Î , 且å +¥ = ¢ 1 ( ) n un x 一致收敛, 并存在 [ , ] x0 Î a b , 使 å +¥ =1 0 ( ) n un x 收 敛 . 则 å +¥ =1 ( ) n un x 一致收敛 , 并 且 ( ) [ , ] 1 1 u x C a b n å n Î +¥ = , å å +¥ = +¥ = = ¢ ¢ ÷ ø ö ç è æ 1 1 ( ) ( ) n n n n u x u x . 习题 1. 求出下列函数项级数的收敛区域（绝对的和条件的）： （1）å +¥ =1 + 2 n 1 n n x x ；（2） n n x x n n ÷ ø ö ç è æ + + å +¥ =1 1 2 1 ； （3） n n n x x n ÷ ø ö ç è æ + - - - å +¥ = 1 1 2 1 ( 1) 1 ；（4）å +¥ =1 + 2 2 1 1 1 n n n a x . （讨论 a > 1 及 a £1两种情形. ） 2．讨论下列函数序列在给定区间上的一致收敛性： （1） n n n x x f x + = 1 ( ) , 1）0 £ x £ b(< 1), 2）0 £ x £1, 3）(1 <)a £ x < +¥ ； （2） nx f x n + = 1 1 ( )