。1070 北京科技大学学报 第29卷 P∈(0.5,1]时，表示元胞体的强度随着围压的增大 而增大，元胞体的强度随着概率趋向于1而增大：而 当P=0.5时，表示元胞的强度无变化.具体算法如 表1所示.表1中十1表示当前元胞下一时刻的可 能状态，s为当前元胞的邻居行为，p为当前元胞 图1元胞邻居分布形式 的状态转换概率 Fig 1 Form of neighbor 表1元胞自动机演化规则 (4)规则.一般情况下，元胞下一时刻的状态 Table I Evdlutive rule of cellular automata 受其邻居元胞状态、自身状态和控制变量的影 s+1 响4，规则就是一个状态转移函数.用公式表示为： 抵抗 平衡 破裂 s1=F(品：R) 抵抗 (1-p)/2 (1-p/2 SrL=(SrL()SrL(m)) 平衡 (1-p)/2 p (1-p)/2 (2) s∈S 破裂 (1-p)/2 (1-p/2 p 1=0,1,2,… 其中，S为元胞状态空间，包括三种岩石工作状态： 实质上，表1可以概括为一个3×3的元胞状态 ,1表示元胞空间中的位置为r的元胞在十1时 转换概率矩阵，邻居元胞的状态决定当前元胞的下 一时刻的可能状态，而强度变化概率则影响当前元 刻的状态，s表示元胞空间中位置为r的元胞在t 胞的状态转换概率（转为邻居元胞的状态的概率）. 时刻的状态，sL表示位置为r的元胞的邻居L在t (2)岩体的宏观能量平衡是在一定的约束条件 时刻的状态.R是控制变量，F表示元胞自动机的 下维持的.定义这种宏观因素是以一个全局效应系 演化规则，n是邻居元胞的个数.状态变化如图2. 数来增加或减少元胞的破裂概率，设为全局系数，用 --1s-1-1+1 s广1 s壮1， s+1 M表示，取值范围为一1,1]，用系数M对原有的 -1 乐什1 》 s 强度变化概率矩阵进行调整， s+h+1,+1 广引+ 当被研究岩体整体强度高，不易出现局部变形， 图2元胞状态变化规则 则元胞体抵抗围压的概率将增加，并有M>O,在 Fig.2 Rule of cellular updated M的取值上限，强度变化概率矩阵可以表示为： P= 在上述一般规则框架下，本算法假定围岩岩体 pI1+M(p12+pB)p12(1-M)pI3(1-M) 中元胞下一个时刻的状态只受其邻居元胞的状态、 p21十M(p22+pz)p22(1-M)p2(1-M) 元胞的极限强度和全局效应因素的影响，邻居元胞 Lp31十M(p2十ps)p2(1-M)p2(1-M 不包括其自身.在这三种因素中，邻居元胞的工作 当岩体整体强度低，易出现局部变形，则元胞体 方式是状态变量函数，表现为当前时刻何种工作方 式在它们中占多数.而元胞的极限强度和全局效应 破裂的概率将增加，并有O,在M的取值下限， 因素为控制变量. 强度变化概率矩阵可以表示为： P= 为了进一步的描述元胞体的演化规则，引进下 列参数变量， pI1(1+M)p2(1+M)pB-M(p1+p12 (1)设每一个元胞体都有一个强度变化概率， P21(1+M)p2(1+M)p3-M(p21+p2) 记为P-{i,j},表示空间中第i行j列元胞的强度 Lp31(I+M)p2(1+M)P8-M(p31+p2 变化概率.岩体强度与组成岩体的岩石力学性质有 当全局无影响时，M=0,元胞体的强度变化概 关，岩石的强度会受围压、水影响以及工程施工等因 率不受影响， 素的影响发生变化，进而影响整个岩体的稳定性. 2演化模型的实现与结果分析 强度变化概率表示当前元胞以此概率转为邻居元胞 中当前时刻占多数的行为状态.P的取值范围为 2.1输入参数 [0,当P∈[0,0.5)时，元胞体的强度与围压是成 (1)网格空间大小（用G表示）.此网格空间为 反比的，元胞体强度随着概率趋向于零而降低；当 局部空间棋盘式网格，包括长和宽两个参数.图 1 元胞邻居分布形式 Fig.1 Form of neighbor (4)规则.一般情况下, 元胞下一时刻的状态 受其邻居元胞状态、自身状态和控制变量的影 响[ 4] ,规则就是一个状态转移函数 .用公式表示为 : s t +1 r =F(s t r , s t rL ;R) s t rL =(s r rL(1), …, s t rL(n)) s ∈ S t =0 , 1 , 2 , … (2) 其中, S 为元胞状态空间 , 包括三种岩石工作状态 : s t +1 r 表示元胞空间中的位置为 r 的元胞在 t +1 时 刻的状态, s t r 表示元胞空间中位置为 r 的元胞在 t 时刻的状态 , s t rL表示位置为 r 的元胞的邻居 L 在 t 时刻的状态 .R 是控制变量 , F 表示元胞自动机的 演化规则 , n 是邻居元胞的个数 .状态变化如图 2 . s t i -1, j -1 s t i -1 , j s t i -1 , j +1 s t i , j -1 s t i , j s t i , j +1 s t i +1, j -1 s t i +1 , j s t i +1 , j +1 F s t +1 i -1, j-1 s t +1 i -1, j s t+1 i -1 , j +1 s t +1 i, j -1 s t +1 i , j s t +1 i , j +1 s t +1 i +1, j-1 s t +1 i +1, j s t+1 i +1 , j +1 图 2 元胞状态变化规则 Fig.2 Rule of cellular updated 在上述一般规则框架下 , 本算法假定围岩岩体 中元胞下一个时刻的状态只受其邻居元胞的状态 、 元胞的极限强度和全局效应因素的影响, 邻居元胞 不包括其自身.在这三种因素中, 邻居元胞的工作 方式是状态变量函数, 表现为当前时刻何种工作方 式在它们中占多数.而元胞的极限强度和全局效应 因素为控制变量 . 为了进一步的描述元胞体的演化规则, 引进下 列参数变量. (1)设每一个元胞体都有一个强度变化概率 , 记为 P -{i , j},表示空间中第 i 行j 列元胞的强度 变化概率 .岩体强度与组成岩体的岩石力学性质有 关,岩石的强度会受围压 、水影响以及工程施工等因 素的影响发生变化 , 进而影响整个岩体的稳定性 . 强度变化概率表示当前元胞以此概率转为邻居元胞 中当前时刻占多数的行为状态 .P 的取值范围为 [ 0 , 1] ,当 P ∈[ 0 , 0.5)时 ,元胞体的强度与围压是成 反比的 ,元胞体强度随着概率趋向于零而降低 ;当 P ∈(0.5 , 1] 时 ,表示元胞体的强度随着围压的增大 而增大 ,元胞体的强度随着概率趋向于 1 而增大 ;而 当 P =0.5 时,表示元胞的强度无变化.具体算法如 表 1 所示.表 1 中 s t+1表示当前元胞下一时刻的可 能状态, s t L 为当前元胞的邻居行为, p 为当前元胞 的状态转换概率. 表1 元胞自动机演化规则 Table 1 Evolutive rule of cellular automata s t L s t +1 抵抗 平衡 破裂 抵抗 p (1-p)/ 2 (1-p)/ 2 平衡 (1-p)/ 2 p (1-p)/ 2 破裂 (1-p)/ 2 (1-p)/ 2 p 实质上 ,表 1 可以概括为一个 3 ×3 的元胞状态 转换概率矩阵 ,邻居元胞的状态决定当前元胞的下 一时刻的可能状态, 而强度变化概率则影响当前元 胞的状态转换概率(转为邻居元胞的状态的概率). (2)岩体的宏观能量平衡是在一定的约束条件 下维持的.定义这种宏观因素是以一个全局效应系 数来增加或减少元胞的破裂概率 ,设为全局系数 ,用 M 表示 ,取值范围为[ -1 , 1] .用系数 M 对原有的 强度变化概率矩阵进行调整 . 当被研究岩体整体强度高, 不易出现局部变形, 则元胞体抵抗围压的概率将增加 , 并有 M >0 , 在 M 的取值上限, 强度变化概率矩阵可以表示为 : P = p11+M(p12 +p13) p12(1 -M) p13(1-M) p21+M(p22 +p23) p22(1 -M) p23(1-M) p31+M(p32 +p33) p32(1 -M) p33(1-M) . 当岩体整体强度低 ,易出现局部变形 ,则元胞体 破裂的概率将增加 ,并有 M <0 ,在 M 的取值下限, 强度变化概率矩阵可以表示为: P = p11(1+M) p12(1 +M) p13 -M(p11+p12) p21(1+M) p22(1 +M) p23 -M(p21+p22) p31(1+M) p32(1 +M) p33 -M(p31+p32) . 当全局无影响时, M =0 ,元胞体的强度变化概 率不受影响 . 2 演化模型的实现与结果分析 2.1 输入参数 (1)网格空间大小(用 G 表示).此网格空间为 局部空间棋盘式网格, 包括长和宽两个参数. · 1070 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 29 卷