§2牛顿一莱布尼兹公式 若用定积分定义求∫f(x)女,一般来说是比较困难的。是否有 较简便的方法求∫(x)x?下面介绍的牛顿—莱布尼兹公式不仅 为定积分计算提供了一个有效的方法,而且在理论上把定积分与 不定积分联系了起来 定理91若函数∫在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),即F(x)=f(x), x∈[a,b则f在a,b上可积,且: b∫a f(xdx= F(b)-F(a) 称为牛顿莱布尼茨公式,它常写成:(x)dk=F(x)如=F(b)-F(a) 证1 §2 牛顿—莱布尼兹公式 若用定积分定义求  b a f (x)dx ，一般来说是比较困难的。是否有 较简便的方法求  b a f (x)dx ？下面介绍的牛顿—莱布尼兹公式不仅 为定积分计算提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与 不定积分联系了起来。 证 称为牛顿 莱布尼茨公式，它常写成： 则 在 上可积，且： 定理 若函数 在 上连续，且存在原函数 即 ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ). [ , ], [ , ] 9.1 [ , ] ( ), ( ) ( ), f x dx F x F b F a f x dx F b F a x a b f a b f a b F x F x f x b a b a b a − = = − = −   =  